load(eigen);

/*    yl 334 a   */
A: matrix(
[1,-2,2,-3],
[2,-3,2,4],
[1,0,-1,0],
[0,3,0,2]
);

inprod(A[1],A[2]);
rank(A);

sols: gramschmidt(A);

A: matrix(
[1,-2,2,-3],
[2,-3,2,4],
[2,2,1,0],
[-17,-10,0,1]
);

rank(A);

sols: gramschmidt(A);


/*    yl 335 b   */

A: matrix(
[1,1,1,1],
[1,1,-1,-1],
[1,-1,1,-1],
[0,0,0,1]
);

rank(A);

sols: gramschmidt(A);

/*    yl 337 a   */

A: matrix(
[1,2,2,-1],
[1,1,-5,3],
[3,2,8,-7],
[0,0,0,1]
);

rank(A);

sols: gramschmidt(A);

/*    yl 337 b   */

A: matrix(
[1,1,-1,-2],
[5,8,-2,-3],
[0,0,0,1],
[0,0,1,0]
);

rank(A);

sols: gramschmidt(A);

/*    yl 338 a   */

A: matrix(
[1,0,0,0],
[0,1,0,0],
[0,0,1,0],
[0,0,0,1]
);

rank(A);

F(x,y):= 1*x[1]*y[1] - 1*x[1]*y[2] - 1*x[2]*y[1] + 2*x[2]*y[2] - 1*x[2]*y[3] - 1*x[3]*y[2] + 2*x[3]*y[3] - 1*x[3]*y[4] - 1*x[4]*y[3] + 2*x[4]*y[4];

F([1,0,0,0],[1,0,0,0]);
F([1,0,0,0],[0,1,0,0]);
F([1,1,0,0],[1,1,0,0]);
F([1,1,0,0],[1,0,0,0]);
F([0,0,1,0],[1,0,0,0]);
F([0,0,1,0],[1,1,0,0]);
F([1,1,1,0],[1,1,1,0]);
F([0,0,0,1],[1,0,0,0]);
F([0,0,0,1],[1,1,0,0]);
F([0,0,0,1],[1,1,1,0]);
F([1,1,1,1],[1,1,1,1]);

sols: gramschmidt(A,F);