Sissejuhatus matemaatilisse loogikasse
Sügissemestril 2004
Aine kood:
MTAT.05.072
Eeldusained: Hulgateooria ja
matemaatilise loogika elemendid
Aine maht: 3 ap.
Loengud
2 t. nädalas
R.Prank
T 12.15-14 Liivi 2-111
Praktikumid 2 t.
nädalas K 14.15-14 Liivi
2-004 R.Palm
N 8.15-10 Liivi 2-004
V.Vaiksaar
N 12.15-14
Liivi 2-004 R.Prank
R 8.15-10
Liivi 2-004 R.Palm
Hindamine: semestri
töö + eksam
Sisu lühikirjeldus
0. Lausearvutuse kordamine. Tehted. Valemid. Samaselt
tõesus, samaväärsus. Normaalkujud.
I. Predikaatarvutus. Predikaadid ja kvantorid. I järku
keeled (signatuur). Interpretatsioonid. Valemi tõesus
mudelil. Samaselt tõesus ja loogiline samaväärsus.
Predikaatloogika põhisamaväärsused.
II. Aksiomaatilised teooriad. Formaalse aksiomaatilise teooria
üldskeem. Tehete ja kvantoritega seotud
tõestusvõtted, nende põhjal konstrueeritud
tuletusreeglid. Gentzeni tüüpi lausearvutus, predikaatarvutus,
esimest järku aksiomaatilised teooriad. Tõestuste
konstrueerimine nendes. Korrektsuse, mittevasturääkivuse ja
täielikkuse probleemid.
III. Turingi masinad. Turingi masin. Arvuliste funktsioonide
arvutamine Turingi masinal. Näiteid. Turingi masinate
numeratsioon.Turingi mõttes mittearvutatavad funktsioonid.
Kirjandus
1. R.Palm, R.Prank. Sissejuhatus matemaatilisse loogikasse. Tartu
Ülikooli Kirjastus, 2004.
2. R.Prank. Matemaatiline loogika ja diskreetne matemaatika I - III. TÜ
rotaprint, 1978-83.
3. T.Tamme, T.Tammet, R.Prank. Loogika. Tartu Ülikooli
Kirjastus, 1997.
4. Artiklid matemaatilise loogika kohta Eesti Entsüklopeedias ja
Matemaatikaleksikonis.
Loengud
Töö korraldus, hindamine
Kordamisküsimused
Testid
Kontrolltööd
Eksamid