Sissejuhatus matemaatilisse loogikasse
 Sügissemestril 2006

Aine kood:         MTAT.05.072
Eeldusained:      Hulgateooria ja matemaatilise loogika elemendid
Aine maht:         3 ap.
Loengud            2 t. nädalas    N 10.15-12   Liivi 2-111     R.Prank
Praktikumid      2 t. nädalas    E 14.15-16     Liivi 2-004    R.Prank
                                                T 12.15-14     Liivi 2-004    R.Palm 
                                                K 12.15-14     Liivi 2-004    R.Prank                                                  
                                                N 16.15-18     Liivi 2-004    R.Palm
Hindamine:        semestri töö (testid, kontrolltööd) + eksam

Sisu lühikirjeldus

0. Lausearvutuse kordamine. Tehted. Valemid. Samaselt tõesus, samaväärsus. Normaalkujud.
I. Predikaatarvutus. Predikaadid ja kvantorid. I järku keeled (signatuur). Interpretatsioonid.  Valemi tõesus mudelil. Samaselt tõesus ja loogiline samaväärsus. Predikaatloogika põhisamaväärsused.
II. Aksiomaatilised teooriad. Formaalse aksiomaatilise teooria üldskeem. Tehete ja kvantoritega seotud tõestusvõtted, nende põhjal konstrueeritud tuletusreeglid. Gentzeni tüüpi lausearvutus, predikaatarvutus, esimest järku aksiomaatilised teooriad. Tõestuste konstrueerimine nendes. Korrektsuse, mittevasturääkivuse ja täielikkuse probleemid.
III. Turingi masinad. Turingi masin. Arvuliste funktsioonide arvutamine Turingi masinal. Näiteid. Turingi masinate numeratsioon.Turingi mõttes mittearvutatavad funktsioonid.

Kirjandus

1. R.Palm, R.Prank. Sissejuhatus matemaatilisse loogikasse. Tartu Ülikooli Kirjastus, 2004.
2. R.Prank. Matemaatiline loogika ja diskreetne matemaatika I - III. TÜ rotaprint, 1978-83.
3. T.Tamme, T.Tammet, R.Prank. Loogika. Tartu Ülikooli Kirjastus, 1997.
4. Artiklid matemaatilise loogika kohta Eesti Entsüklopeedias ja Matemaatikaleksikonis.

Loengud

Töö korraldus, hindamine
Kordamisküsimused
Testid

Kontrolltööd

Eksamid