Mida tasub t\lisa{ä}hele panna

Mida tasub tähele panna

1  Üldist

Igas kirjatöös tuleb kõik väited korralikult põhjendada. Ei piisa sellest, et ainult vastus kirja panna. Kontrolltöös kaotasidki nii mõned punkte sellepärast, et olulised asjad polnud piisavalt põhjendatud.

2  Kirjavigu

Konjunktsioon, mitte konjugatsioon ega konjuktsioon.

Kontingentne, mitte kontigentne.

Kehtestatav, mitte kehtestav.

Valem ei saa olla igal väärtustusel loogiliselt väär. Saab olla kas loogiliselt väär või igal väärtustusel väär.

3  Tehete järjekord

Me oleme fikseeritud tehete prioriteedi. Kõige kõrgema prioriteediga on , talle järgnevad võrdse prioriteediga & ja , nendele järgnevad omakorda võrdse prioriteediga ja . Valemis tuleb kõigepealt teha eitused, siis konjunktsioonid ja disjunktsioonid ning lõpuks implikatsioonid ja ekvivalentsid. Tehete järjekorra määramisel võib lähtuda analoogiast aritmeetikaga: on ruututõstmine, & ja on korrutamine ja jagamine ning ja on liitmine ja lahutamine.

Sama prioriteediga tehteid tehakse vasakult paremale, mitte paremalt vasakule või mõnes muus järjekorras. Näiteks avaldise 3-2+1 väärtus saadakse (3-2)+1, mitte 3-(2+1). Analoogiliselt sooritatakse valemis AB&C kõigepealt , siis &.

Tamme, Tammeti ja Prangi loogika-raamatus kasutatakse rangemat prioriteetide järjestust, seal loetakse & tugevamaks kui ning tugevamaks kui . Kasutage emba-kumba süsteemi, aga mitte mõlemat korraga.

4  Valemite liigid

Me vaatlesime nelja liiki valemeid. Loogiliselt tõene valem on igal väärtustusel (tõeväärtustabeli igas reas) tõene. Loogiliselt väär valem on igal väärtustusel väär.

Kehtestatav valem on mõnel väärtustusel tõene. Kontingentne valem on mõnel väärtustusel tõene ja mõnel väärtustusel väär. Erinevus kehtestatava ja kontingentse valemi vahel on see, et kehtestataval valemil ei pea leiduma väärtustust, kus ta on väär. Kui valem on kehtestatav, siis on ta kas kontingentne või loogiliselt tõene.

Väärtustus on valemi muutujatele omistatud tõeväärtuste komplekt. Näiteks kui valem F sisaldab muutujaid A, C, D, siis üks võimalik väärtustus on A = 1, C = 0, D = 0 ehk lühemalt (1,0,0). Kolme muutujaga valemil on 8 erinevat väärtustust. Üldiselt, n muutujaga valemil on 2n erinevat väärtustust.

5  Kiirkontrolli meetod

Kiirkontrolli meetodi kasutamisel esineb järgmine viga: eeldame, et valem on loogiliselt tõene, saame vastuolu, järelikult valem on loogiliselt väär.

Meil on mingi valem F, tahame tõestada, et ta on loogiliselt väär. Loogiliselt väär tähendab, et valem on väär igal väärtustusel. Kiirkontrolli meetodi puhul eeldame vastupidiselt, et valem F ei ole loogiliselt väär, vaid on mõnel väärtustusel tõene. Ehk teiste sõnadega, valemis F esinevatele lausemuutujatele saab omistada niisuguse väärtustuse, et F on tõene. Edasi analüüsime valemi osi. Kui jõuame vastuoluni, siis meie eeldus paika ei pea, sellist väärtustust ei leidu ja valem on igal väärtustusel väär. Kui vastuolu ei teki ja jõuame analüüsiga välja üksikute lausemuutujateni, siis saame väärtustuse, millel valem on tõene. Sel juhul ei ole valem loogiliselt väär.

Analoogiliselt kontrollitakse, kas valem on loogiliselt tõene. Eeldame vastupidiselt, et valemis esinevatele lausemuutujatele saab omistada niisuguse väärtustuse, et valem on väär. Analüüsime valemit. Kui tekib vastuolu, siis meie eeldus ei ole õige ja valem on loogiliselt tõene. Kui vastuolu ei teki, siis saame väärtustuse, kus valem on väär ja ta pole seega loogiliselt tõene.

Kokkuvõtteks, kui on vaja kontrollida, kas valem on loogiliselt väär (loogiliselt tõene), siis alustatakse arutlust vastupidisest: eeldatakse, et valem ei ole loogiliselt väär (ei ole loogiliselt tõene), see tähendab, valem on vähemalt ühel väärtustusel tõene (vähemalt ühel väärtustusel väär).

6  Valemite teisendamine

On olemas neelamisseadus. Selle abil saab mõnedki teisendused lihtsasti ja vigadeta lõpuni viia.

Jälgida tuleb, et teisendatud osavalemisse lisataks vajaduse korral sulge, et tehete järjekord oleks üheselt selge. Ilma sulgudeta võib näiteks avaldisest a2-b2 saada a-ba+b.

7  Optimaalse kuju leidmine

Väärtused 1 on vaja katta ristkülikutega selliselt, et a) ristkülikute mõõtmed on võimalikult suured, b) ristkülikute arv on võimalikult väike. Lubatud on ristkülikute kattumine ja üle serva minek.