Põhiline idee on k-inverssete elementide definitsioon:

Vaatleme kolme põhilist poolrühmade definitsiooni, mis on seotud k-inverssete elementidega. Need definitsioonid on antud selliselt, et juhul k=1 on tulemuseks parajasti inversne poolrühm.

Esimene neist (k-inversne poolrühm) annab kirjelduse poolvõredele (üldistuse asemel) ja kaks nõrgemat varianti annavad kirjelduse regulaarsetele poolrühmadele.

Teine definitsioon (nõrgalt k-inversne poolrühm) näiliselt üldistab esimest, kuid on samuti parajasti poolvõre.

Kolmas definitsioon (k-pöördinversne poolrühm) annab kirjelduse rühmadele. Kaks nõrgemat varianti põhidefinitsioonist on erinevad. Neist nõrgim (k-pöördregulaarne poolrühm) annab kirjelduse E-inversiivsetele poolrühmadele (iga naturaalarvu k korral). Teine neist kahest (peaaegu k-pöördinversne) on veel kirjeldamata, kuigi omab kirjeldust täiesti regulaarsete poolrühmade klassis - seal on tegemist parajasti nullita Reesi maatrikspoolrühmadega.

Kogu material koos kõikide detailidega on olemas inglise ja eesti keeles aadressil www.math.ut.ee/~integral/inverse.