Kalle Kaarli

Kooskõlaliste funktsioonide tõstmisest.

Kui L on mingi hulga A kõigi ekvivalentsiseoste võre Equ(A) mingi alamvõre, siis tähistame F(L) abil kõigi selliste funktsioonide f: A^n -> A  (kus n on mittenegatiivne täisarv) hulka, mis on kooskõlas kõigi hulka L kuuluvate ekvivalentsidega. Kui nüüd \rho \in L, siis saame vaadelda faktorhulga  A/\rho  ekvivalentsivõret L_\rho, mis koosneb ekvivalentside  \sigma \in L  poolt
indutseeritud hulga  A/\rho  ekvivalentsidest. Peale selle, iga  f \in F(L)  indutseerib faktorhulgal funktsiooni, mida tähistame sümboliga  f_\rho  ning on kerge näha, et  f_\rho on kooskõlas kõigi hulka  L_\rho  kuuluvate ekvivalentsidega, s.t.  f_\rho \in F(L_\rho). Niisiis tekkib kujutus
F(L) -> F(L_\rho).  Kui see kujutus on sürjektiivne, siis ütleme, et iga funktsioon  g \in F(L_\rho)  on tõstetav funktsiooniks  f \in F(L). Oma ettekandes vaatleme ekvivalentsivõresid L, mille korral kõik kujutused F(L) -> F(L_\rho)  on sürjektiivsed. Me ütleme, et sellisel
juhul  L  rahuldab kooskõlaliste funktsioonide tõstmise tingimust. Osutub, et kui  L  rahuldab teatud lõplikkuse nõuet, siis niisugune tingimus toob kaasa võre  L distributiivsuse.