Dominioonid ja siksakid osaliselt järjestatud poolrühmade jaoks
Olgu U poolrühma (monoidi) S alampoolrühm (alammonoid) ja d poolrühma (monoidi) S element. Öeldakse, et U domineerib elementi d, kui mistahes poolrühma (monoidi) T ja mistahes homomorfismide f,g: S ->T korral sellest, et f(u)=g(u) iga U elemendi u korral, järeldub, et f(d)=g(d). Kõigi U poolt domineeritud elementide hulka nimetatakse U dominiooniks poolrühmas (monoidis) S. Võib veenduda, et homomorfism h: R -> S on epimorfism parajasti siis, kui h kujutise dominioon on S.
Klassikaline Isbelli Siksakiteoreem (The Isbell's Zigzag Theorem) annab nn. siksakkide abil tarviliku ja piisava tingimuse selleks, et element kuuluks poolrühma (monoidi) alampoolrühma (alammonoidi) dominiooni. Vähemalt monoidide juhul on siksakke võimalik tõlgendada ka tensorkorrutiste abil. Ettekandes selgitame, millised raskused tekivad selle teoreemi üldistamisel osaliselt järjestatud monoidide või poolrühmade juhule ning anname ülevaate sellest, mida siiski õnnestub ära teha.