Algebrate kategoorne ekvivalentsus ja inverssed monoidid

Algebraid A ja B nimetatakse kategoorselt ekvivalentseks, kui nende poolt tekitatud muutkondade vahel on niisugune kategoorne ekvivalents, mis viib algebra A algebraks B. K�esolevas t��s uuritakse selliste l�plike algebrate kategoorset ekvivalentsi, mis on minimaalsed (st ei oma p�risalamalgebraid) ja tekitavad aritmeetilise muutkonna. Kui A on niisugune algebra, siis tema otseruudu alamalgebrad moodustavad binaarsete seoste korrutamise suhtes inversse monoidi (inverssete elementide rollis p��rdseosed). Varasemast on teada, et vaadeldavasse klassi kuuluvad algebrad on kategoorselt ekvivalentsed parajasti siis, kui nende otseruutude alamalgebrate inverssed monoidid on isomorfsed. K�esolevas t��s antakse vaadeldavas situatsioonis tekkivate inverssete monoidide kirjeldus. Osutub, et tegemist on l�plike inverssete monoididega S, mis rahuldavad j�rgmisi tingimusi:
1. kui x,y\in S ja x^{-1}y on idempotent, siis ka xy^{-1} on idempotent ja vastupidi;
2. kui x,y\in S ja x^{-1}y on idempotent, siis leidub �lemine raja x\vee y monoidi S loomuliku j�rjestuse m�ttes;
3. S idempotendid moodustavad S loomuliku j�rjstuse m�ttes distributiivse v�re.

Esimesel ettekandel keskendun peamiselt vajaliku tausta loomisele. J�rgmised kaks ettekannet on puhtal kujul poolr�hmateooria, kus erilisi eelteadmisi vaja ei ole.