Poolrühmade osaliste toimete globaliseerimine

Rühmade osalisi toimeid hulkadel (või ka mingitel algebralistel struktuuridel) on uuritud juba mitu aastakümmet. On ilmunud ka mõned artiklid monoidide osaliste toimete kohta hulkadel (Megrelishvili ja Schröder 2004, Hollings 2007). Aga paistab, et poolrühmade osalisi toimeid ei ole väga uuritud. Juunis 2022 kaitses sellel teemal bakalaureusetöö Heleen Saarse (Kristo Väljako juhendamisel).

Kui on antud mingi poolrühma S osaline toime hulgal A, siis ütleme, et A on osaline S-polügoon. Üks loomulik küsimus on: kas osalist toimet on võimalik globaliseerida? See tähendab, kas on võimalik leida hulka A sisaldav hulk B koos (globaalse) S-toimega nii, et selle toime ahend hulgale A langeks kokku esialgse osalise toimega? Hollings näitab oma artiklis, et monoidide korral on selline asi võimalik. Konstruktsioon, mida ta kasutab, on osaliste polügoonide tensorkorrutise konstruktsioon, kuigi artiklis tensorkorrutisi ei mainita. Me üldistame Hollingsi tulemuse teatud omadustega poolrühmade osalistele toimetele. Näitame, et tekib niinimetatud globaliseerimisfunktor püsivate tugevate osaliste polügoonide kategooriast püsivate globaalsete polügoonide kategooriasse, ja see funktor on sisestusfunktori vasakpoolne kaasfunktor (seega reflektor).

Ettekanne põhineb ühisel uurimistööl Ganna Kudryavtsevaga.