Poolringide laiendid ja Morita ekvivalentsus

Poolringid ja poolmoodulid üle poolringide defineeritakse sarnaselt ringide ja moodulitega, erinevus on selles, et ei nõuta vastandelementide olemasolu liitmise suhtes. Poolringide Morita ekvivalentsust on uurinud muuhulgas Katsov, Nam, Sardar ja Gupta. Me defineerime poolringide laiendid sarnaselt poolrühmade ja ringide laineditega. Ütleme, et poolring R on faktoriseeruv, kui R=RR. Tuleb välja, et kaks faktoriseeruvat poolringi on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui neil leidub ühine laiend. Ettekandes tõestame mõned tulemused poolringide Morita teooriast. Muuhulgas tuleb välja, et (von Neumanni mõttes) regulaarsus ei ole Morita invariant ühikelemendiga poolringide jaoks. See on huvitav fakt, sest nii ühikuga poolrühmade kui ka ringide korral regulaarsus on invariant.