Involutsiooniga ringide Morita ekvivalentsusest

Vaatleme involutsiooniga ringe, s.t. assotsiatiivseid ringe R (milles ei pruugi leiduda ühikelementi) koos mingi unaarse operatsiooniga *, mis rahuldab samasusi (x+y)* = x*+y*, x**=x ja (xy)* = y*x*. Näiteks kompleksarvude korpus või Gaussi täisarvude ring on involutsiooniga ringid, kus involutsiooniks on kaaskompleksarvu võtmine.

Involutsiooniga ringide Morita teooriat uuris esimesena Pere Ara artiklis "Morita equivalence for rings with involution". Tema inspiratsioon on tulnud C*-algebrate Morita teooriast, millele pani aluse Marc Rieffel oma artiklite seeriaga 1970-ndatel aastatel. (Iga C^* algebra on muuhulgas ka involutsiooniga ring.) Rieffel kasutab oma töödes teatud bimooduleid, koos kahe kujutusega, mis omadustelt sarnanevad skalaarkorrutamisega. Teisest küljest, Mark Lawson defineeris poolrühmade jaoks laiendid, ning hiljem tõestas, et kaks lokaalsete ühikelementidega poolrühma on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui neil leidub ühine laiend. Mõned aastad tagasi näitasime Kristo Väljakoga, et sarnane teoreem kehtib idempotentsete ringide jaoks. Praeguse uurimistöö eesmärk on kanda see tulemus üle involutsiooniga ringidele ja võimaluse korral ka C*-algebratele. Ettekandes defineerime kahe involutsiooniga ringi ühise laiendi ja näitame, et sellise laiendi leidumine on samaväärne teatud omadustega Rieffeli stiilis bimooduli leidumisega.