Separaablid funktorid polügoonide kategooriate vahel

Funktorit F: C->D nimetatakse separaabliks (separable), kui tema poolt indutseeritud funktor C-> im(F), kus im(F) on selle funktori täiskujutis (full image), on vasakult pööratav, s.t. HF=id_C mingi funktori H: im(F)-> C korral. Selliste funktorite uurimiseni on jõutud korpuste separaablite laiendite üldistamisel.

Iga monoidide homomorfism f: R->S tekitab loomulikul viisil skalaaride laiendamise funtori f^*: Act_R-> Act_S (extension of scalars) ja skalaaride ahendamise funktori f_*: Act_S -> Act_R (restriction of scalars). Tuleb välja, et nende funktorite separaablust saab kirjeldada teatud f-ga seotud tingimuste abil. Võimalik, et neid tulemusi saab monoididelt üldistada püsivatele poolrühmadele, aga eks paistab, kui kaugele ma sellega järgmiseks reedeks jõuan.

Lisaks sellele tahaks vaadelda poolseparaableid funktoreid innustatuna Ardizzoni ja Bottegoni artiklist "Semiseparable functors", kus nemad vaatlevad mooduleid üle ühikuga ringide. Peaks olema võimalik defineerida poolseparaabli morfismi mõiste teatud faktoriseerimissüsteemidega kategooriates nii, et poolseparaabli funktori mõiste on selle erijuht.