Poolrühmade tugev Morita ekvivalentsus ja Reesi maatrikspoolrühmad

Poolrühmad S ja T on tugevalt Morita ekvivalentsed, kui leidub unitaarne Morita kontekst $(S,T,P,Q,\theta,\phi)$, kus morfismid $\theta$ ja $\phi$ on sürjektiivsed. Näitame, et lokaalsete ühikelementidega poolrühmad S ja T on tugevalt Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui leidub faktoriseeruv Reesi maatrikspoolrühm M=M(S,U,V,P) üle S ja selline range lokaalne isomorfism \tau: M -> T, et igal T idempotendil leidub idempotendist originaal \tau suhtes.