Eelkimbud ja Grothendiecki topoloogiad
Kategooriateooria iseenesest on küllaltki abstraktne matemaatiline distsipliin ja kimbuteooria selle osana ei ole selles osas kindlasti mingiks erandiks. Viimatimainitu on seejuures küllaltki suure tähtsusega, kuna kimpude põhjal teooriat edasi arendades osutub võimalikuks niivõrd erinevate matemaatika harude nagu ühelt poolt topoloogia ja algebralise geomeetria ning teiselt poolt loogika ja hulgateooria lähendamine. Just selline kategooriateoreetiline vaatepunkt on andnud mitmeid ilusaid ja kasulikke tulemusi nii algebralises geomeetrias kui loogikas. Samas ei ole sedavõrd abstraktne seisukoht alati kõige selgem ja suhteliselt lihtne on ennast teoreetilistesse arutlustesse ära kaotada. Käesoleva töö eesmärgiks ongi eelkimpude ja Grothendiecki topoloogiate kui kimbuteooria algmõistete tutvustamine ning täpsemalt monoidide korral neist natuke konkreetsema pildi andmine. Niiviisi oleks võimaldatud üldise abstraktse kimbuteooria algusosa võimalikult sujuv ja hästitajutav tundmaõppimine.
Käesolev töö koosneb kolmest osast. Esiteks tutvustatakse (või meenutatakse) mõningaid baasmõisteid algebrast ja kategooriateooriast.
Töö teine osa koosneb eelkimpude tutvustusest rõhuasetusega just monoidide ja polügoonide juhule. Lisaks vaadeldakse seal ka mitmeid eelkimpudega seotud mõisteid nagu alamobjektide eristajad ja siivid.
Kolmandas, viimases osas tutvustatakse väga olulist Grothendiecki topoloogia mõistet, antakse mitmeid näiteid nii mõnede algebraliste struktuuride korral kui ka topoloogiliste ruumide jaoks. Lisaks pühendatakse eraldi tähelepanu monoidide juhule.