Duaalsed paarid ja ringide Morita ekvivalentsus

On üldteada, et ühikelemendiga ringid R ja S on Morita ekvivalentsed parajasti siis, kui leidub parempoolne moodul P üle R, mis on lõplikult moodustatud projektiivne generaator, nii et S on isomorfne selle mooduli endomorfismide ringiga. Pham Ngoc Anh üldistas selle teoreemi 1989. aastal lokaalsete ühikelementidega ringide juhule. Kristo üldistab seda veel üldisemale juhule. Tuleb välja, et S peab olema isomorfne ringi End(P_R) teatud alamringiga, mille defineerimiseks on vaja moodulite duaalse paari mõistet.