HEYTINGI ALGEBRAD (semestritöö)
Käesolevas semestritöös uuritakse eestikeelses kirjanduses vähe käsitletud Heytingi algebraid. Heytingi algebrad on võred, milles lisaks tavapärastele võre tehetele (ülemine ja alumine raja) on defineeritud veel üks binaarne tehe, mida nimetatakse järelduvustehteks. Töö käigus osutub, et viimati nimetatud tehe sarnaneb sisuliselt matemaatilisest loogikast tuntud klassikalise lausearvutuse implikatsiooniga. Heytingi algebrad on olulised matemaatilises loogikas - uuritakse erinevust klassikalisest lausearvutusest - mittetüüpilisi loogikaid, milles ei pruugi kehtida välistatud kolmanda seadus.
Sissejuhatusele järgnevas peatükis defineeritakse mõisted ja lihtsamad omadused, mille kohta lugejal oleks kasulik omada eelteadmisi. Peatükis 2 uuritakse seoseid Heytingi algebrate ja distributiivsete võrede vahel ning vaadeldakse järelduvustehte põhilisi omadusi. Peatükis 3 määratletakse elemendi pseudotäiendi mõiste ning tutvustatakse selle põhilisi omadusi, sealhulgas mitmekordse pseudotäiendi võtmise omadusi. Defineeritakse regulaarse elemendi mõiste mis aitab uurida seoseid Boole'i algebratega. Peatükis 4 selgitatakse, kuidas on seotud Heytingi ja Boole'i algebrad ning näeme, et Boole'i algebra on Heytingi algebra erijuht. Peatükis 5 kirjeldatakse mitmeid Heytingi algebra omadusi, milles näeme sarnasust klassikalise lausearvutuse aksioomidega. Töö viimases osas on uurimustöö illustreerimiseks toodud mõningad n"aited Heytingi algebratest.