Loeng 2
Kvargist aatomini

2.1. Ruumilised struktuuritasemed.
 
Fundamentaaltase, tuumad, aatomid, molekulid, (nano-, meso-, mikro-)tase, makrotase, megatase (kosmoloogiline). Kus asub teaduse eesliin? Nobelistid füüsikas ja keemias. Teaduse ühtsus. Kvantmehhaanika rollist: h = 0 ja h  0 füüsika.

2.2. Energia, massi ja ruumiskaalad

Energiaühikud

	J	eV	K	cm-1	Hz	
J	1	6,241018	7.241022	5.031022	1.511033	
eV	1,6010-19	1	1.16104 	8.07103	2.421014	
K	1.3810-23	8.6210-5	1	7.0010-1	2.081010	
cm-1	1.9910-23	1.2410-4	1.44	1	3,00106	
Hz	6.6310-34	4.1410-15	4.8010-11	3.3410-7	1	
Seosed	E	= eU	= kT	= hc-1	h	

Universaalkonstandid:	elementaarlaeng e = 1,6010-19 C
			Boltzmanni konstant k = 1,3810-23 JK-1
			Plancki konstant h = 6,6310-34 Js
			valguse kiirus vaakumis c = 3,00108 ms-1

Konverter: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/energy.html
			
Näide: nähtava valguse footonite energia
 = 380750 nm  E = 1,243,26 eV. On see juhuslik?

Massiühikud
1 kg = 5,621035 eV (m = eU/c2)  
1 eV = 1,7810-36 kg

Aatommassiühik: 1 amu = 1,660540210-27 kg = 931,5 MeV = 1/12 süsiniku isotoobi 12C tuumamassist 

Pikkusühikud
1 Å = 10-10 m
1 fermi = 10-15 m

Lisades valguse kiirusele ja Planck’i konstandile gravitatsioonikonstandi 
G = 6,6710-11 kg-1 m3 s-3
saab nimetatud kolmest universaalkonstandist moodustada vastavalt järgmised massi, pikkuse ja aja dimensiooniga suurused:
MP = (hc/G)1/2 = 5,4610-8 kg,
LP = (Gh/c3)1/2 = 4,0510-35 m,
TP = (Gh/c5)1/2 = 1,3510-43 s,
mis kannavad nimetusi Planck’i mass, pikkus ja aeg. Nende suuruste tähtsus ja tähendus jääb aja- ja ruumimastaapidesse, mis on palju suurusjärke väiksemad meie kursuses käsitlevatest. 

2.3. Fundamentaalväljad ja –osakesed 

Aine mudelid. Diskreetsed mudelid (punktmass, ideaalne gaas). Pidevad mudelid (kokkusurumatu vedelik, elastne keha) kui lähendus diskreetsete osakeste süsteemide kirjeldamisel. Kursuse käigus tutvutakse veel rea taoliste mudelitega. Struktuursed ja dünaamilised mudelid.
Väli kui ruumis (aegruumis) pidevalt muutuv füüsikaline suurus. Välja antud ruumipunktis iseloomustab üks (skalaarväli) või enam (tensorväljad, sh. vektorväli) reaalarvulist suurust. Täpsemas määratluses peavad need suurused ruumi pööretel teisenema kindlate eeskirjade järgi, sh. skalaarvälja väärtus ei muutu. Dünaamiline väli kui väli mis allub kindlat tüüpi väljavõrranditele. Lineaarse välja korral on need võrrandid lineaarsed ja kehtib superpositsiooni printsiip.
Fundamentaalosakesed ja –väljad kui füüsikalised objektid, mille kaudu kõik teised osakesed (liitosakesed) ja väljad on esitatavad.
Kvantteoorias teiseneb oluliselt osakese (klassikaliselt diskreetne moodustis) ja välja (klassikaliselt pidev suurus) eristumine: kõik fundamentaalosakesed on teatud väljade kvandid ja fundamentaalväljad on kvantiseeritud  (teatud mõttes diskreetsed). Näited: fotoefekt ja elektroni lainefunktsioon. Väljade ja (aine)osakeste eristamine omab siiski mõtet ja on võimalik ka kvantteoorias. Teatud seesmise tunnuse (kvantarv spinn s) järgi jagunevad kõiki osakesed (väljad) fermionideks ja bosoniteks (vastavalt fermion- ja bosonväljadeks): fermionidel s = 1/2, 3/2,...  ja bosonitel s=0, 1, ... (ühikutes = h/2 = 1.05 x 10-34 Js). Spinn: kuidas teiseneb objekt 360 pöörde korral [Demo]. 
Fermionid alluvad nn. Pauli keelule, mille järgi ühes seisundis (kvantolekus) ei saa olla üle ühe osakese. See võib tunduda (ja ongi) ebaoluline klassikalises mehhaanikas (ja ka kvantmehhaanikas), kus seisundite hulk on pidev (leidub sisundeid, mis erinevad kuitahes vähe antud seisundist). Kvantmehhaanikas kirjeldatavate diskreetsete seisundite (kirjeldavad seotud osakeste süsteeme) korral omandab Pauli keeld aga fundamentaalse tähtsuse. Muuhulgas on ta eelduseks meile tuntud omadustega aine eksistentsiks, kuna ta välistab osakeste kuhjumise samasse ruumipiirkonda, st. aineosakesed peavad moodustama teatud ruumilise ulatusega struktuure. 
Siinkohal tuleb teha siiski üks mööndus: kahest poolearvulise spinniga osakesest (fermionist) koosnev liitosakene on täisarvulise spinniga, st. boson ja talle Pauli keeld ei rakendu (kaugustel, kus võime liitosakese sisestruktuuri ignoreerida). Selle asjaoluga on seotud  nn. Bose-Einsteini kondensatsiooni nähtus, mille erinevateks ilminguteks on ülijuhtivus ja ülivoolavus, millest edaspidi veel juttu tuleb (esimesest rohkem, teisest põgusalt). Selline olek on aine koherentne makroskoopiline “väljalaadne” olek sarnaselt tuntud väljade koherentsetele makroolekutele (nt. laservalgus). Viimaseid tulemusi aine taolise põhimõtteliselt uues oleku uurimisel tunnustas Nobeli 2001. a. füüsikapreemia, mille said Eric A. Cornell (JILA and National Institute of Standards and Technology (NIST), Boulder, Colorado, USA), Wolfgang Ketterle (Massachusetts Institute of Technology (MIT), Cambridge, Massachusetts, USA) ja Carl E. Wieman (JILA and University of Colorado, Boulder, Colorado, USA) “Bose-Einsteini kondensatsiooni saavutamise eest leelismetallide aatomite hõrendatud gaasides ja kondensaatide fundamentaalomaduste esmaste uuringute eest”. 
Fundamentaalsed bosonväljad (vt. allpool) on nii isesisvad füüsikalised objektid (vaba väli)  kui ka vastasmõju vahendajad fermionide vahel. Fermionide võimet interakteeruda erinevate väljadega iseloomustavad nende laengud (elektrilaeng kui tuntud näide).

Tänapäevased teadmised fundamentaalosakestest ja –väljadest võtab kokku nn. Standardmudel. Standardmudelis eksisteerivad fermionid on toodud alljärgnevas tabelis. 

Leptonid (spinn = 1/2)	Kvargid (spinn = 1/2)	
Osakene	Mass (GeV)	Elektrilaeng
(C/e)	Osakene	Mass*
(GeV)	Elektrilaeng
(C/e)	
elektrona, e
elektronneutriino, e	5,110-4
0	-1
0	u (up)
d (down)	(15)10-3
(39)10-3	2/3
-1/3	
müüonb, 
müüonneutriino, 	0,106
0	-1
0	c (charm)
s (strange)	1,151,35
(75150)10-3	2/3
-1/3	
tauc, 
tauneutriino, 	1,777
0	-1
0	t (top)
b (bottom)	174,35,1
4,04,4	2/3
-1/3	
astabiilne, beluiga 2.20 s, celuiga 291 fs ülirelativistlike osakeste teepikkused
* kvarkvangistuse tõttu pole kvarkide massid (erinevalt leptonite ja hadronite massidest) otseselt määratavad vaid sõltuvad nende kaudseks määramiseks kasutatavast arvutusskeemist. Tabelis on toodud nn. “current quark masses”, hadronite koosseisu kuuluvate kergete u ja d kvarkide nn. “constituent quark masses” on suurusjärgus 350 MeV (vrdl. allpool  prootoni ja neutroni massidega)

Standardmudeli kohaselt esinevad leptonid ja kvargid üksteisele vastavates perekondades (generatsioonides) – neid on kokku kolm. Kõigil fundamentaalfermionidel on eristuvad antiosakesed (tähistatakse ülakriipsuga vastava osakese sümboli kohal), osakese ja antiosakese laengud on vastasmärgilised. Kvarkidest moodustuvad komposiitosakesed hadronid: barüonid, sh. nukleonid (qqq) ja mesonid . Näiteks: prooton p = uud, neutron n = udd, piion (piimeson) + = [Joonis].   
Värvilaengud. Kvantkromodünaamika. Kompenseeritud värvilaengud. Kvarkvangistus. Tuumajõud, mesonid.

Standardmudeli interaktsioonid ja vastavate väljade kvandid – bosonid võtab kokku järgnev tabel.

Interaktsioon	Osakesed	Mass
(GeV)	Spinn	Laengud		
				Elektri-
(C/e)	Värvi-		
Tugev                     fundmentaalne
jääk	
gluuonid, g1...g8
mesonid, +0	
0
0.14;0.135	
1
1	
0
1, 0	
0
0		
Elektromagnetiline	footon, 	0	1	0	0	elektro-
nõrk	
Nõrk	W+WZ	80;80;91	1	1, 0	0		
Gravitatsioon	graviton	0	2	0	0		

Kõiki neid interaktsioone võib vaadelda vastavate viruaalsete (so. energia jäävuse seadust rikkuvate) bosonite vahetusena fermionide vahel (energia jäävuse seaduse ajutist rikkumist lubab kvantmehhaanikas määramatusseos aja ja energia vahel: ). Ilmneb, et seejuures bosonid spinniga 0 või 2 (gravitonid) saavad vahendada ainult tõmbejõude, bosonid spinniga 1 (nt. footonid) aga nii tõuke- kui tõmbejõude. Viimane asjaolu on olulise tähtsusega meile tuntud omadustega aine “kokkupanekul” fundamentaalfermionidest. Bosonite (seisu)massi puudumine/olemasolu määrab vastava interaktsiooni mõjuulatuse:
Suure (“lõpmatu”) mõjuraadiusega: elektromagnetiline, gravitatsioon (U  1/r – puudub karakteerne mõjuraadius);
Väikese (lõpliku) mõjuraadiusega: nõrk, tugev-jääk 
(Yukawa potentsiaal nukleonide vahelise interaktsiooni jaoks: U  exp(-r/R)/r – karakteerne mõjuraadius R) [Joonis].
Tugeva fundamentaaliinteraktsiooni eripära on tingitud gluuonvälja mittelineaarsusest: värvilaengute kandjatena interageeruvad gluuonid iseendaga. Glueball. Kahe kvargi vahelise gluuoninteraktsiooni energia E  r, st. kasvab võrdeliselt kaugusega (“tatiniit”) [Joonis]. 
 
Higgs’i osakene. “Beyond”. Neutriinode massid. Ühendteooriad: superstringid, supergravitatsioon. Ekstradimensioonid. Varjatud mass. Aksionid. Tume energia.

Osakeste parameetrid: The Review of  Particle Physics http://pdg.lbl.gov/ [2]

2.4. Aatomituum

Nukleonid: prooton (p = uud), neutron (n = udd).

Prooton
mp = 938,272000,00004 MeV,eluiga ½>1,61025 yr (summaarne), ½>1031 1033 yr (konkreetsete lagunemiskanalite jaoks).Vrdl. Universumi vanus (12)1010 yr.

Neutron
mn = 939,565330,00004 MeV, eluiga ½ = 886,71,9 s (: nõrga interaktsiooni protsess)

Tuum. Tuumalaeng Z –prootonite arv tuumas, N – neutronite arv tuumas, massiarv A =Z + N. Isotoobid – sama Z (määrab aatomi keemilised omadused) aga erineva N (seega ka A) väärtusega tuumad (nt. vesinik, deuteerium, triitium: Z = 1, N = 0,1,2). Erinevate isotooptuumade tähistamisel kasutatakse kirjaviisi
					
kus X on vastava keemilise elemendi sümbol (alljärgnevas kasutame kuju AXZ) Identifitseeritud isotoopide arv ca. 2500 (stabiilseid umbes 400). Sn: 10 stabiilset isotoopi. Isobaarid: sama A aga erinev Z (ja seega ka N). Isotoonid: sama N. Raskeim tuum: 293Uuo118 (ununoctium, IUPAC). Tunnistatud vigaseks! Seega on kindlalt sedastatud raskeim tuum 289Uuo114 (ununquartium, eluiga 30 s). Ülirasked elemendid. (Kas nad ongi nii rasked?) Stabiilsussaared? Kas aine võiks sisaldada ka raskemaid kvarke? Veideraine. Brookhaven National Laboratories (BNL), Relativistic Heavy Ion Collider (RHIC)  - Long Island, New York (1999).
Kui tuumas on Z prootonit ja N neutronit, siis seosenergia B(Z,A) on energia, mis vajalik tuuma jaotamiseks nukleoniteks:
M(Z,A) = ZmP+NmNB(Z,A)/c2
Seosenergia ühe nukleoni kohta B/A sõltub massiarvust, ta on suurim nikli 62Ni korral, st. need tuumad on kõige stabiilsemad. Elementide teke ja levik universumis. Massiarvu kasvades (stabiilsetes tuumades) N > Z.
Raskete tuumade lõhustumine. Poolestusaeg T. 

n(t) = n(0)exp(-ln2t/T)

Radioaktiivsus.  ja  kiirgus.  kiirgus. Radioaktiivse lõhustumise ahelad. 238U92 ahel. Radoon (poolestusaeg 3,8 päeva)*. Kergete tuumade süntees. 

Ahelreaktsioon. Tuumaenergeetika: lõhustumine ja süntees. Tuumasüntees tähtedes.

“Külm tuumasüntees” (Fleishman & Ponds, Utah Ülikool, 1989)

Tuumarelv: aatomipomm (235U tuumade lõhustumine)*, 

Vesinikupomm (LiD - tahkis)
2H1 (deuteerium)+ 3H1 (triitium) 4He2+ 1n0 + 17,6 MeV
6Li3 (7,4%) + 1n0   3H1 (triitium) + 4He2
7Li3 + 1n0 (kiire)  3H1 (triitium) + 4He2+ 1n0 (aeglane)
Hafniumpomm – veel üks bluff?  178Hf isomeerides (loomulik poolestusaeg 31 aastat) salvestatud energia stimuleeritud vabastamine röntgenkiiritusega (Carl Collins, Texase Ülikool, 1999).

Radioaktiivse kiirguse detekteerimine: Geiger-Mülleri loendi (elektriline), stsintsillaatorid (optiline), udukamber (faasisiire metastabiilsest olekust), struktuursed efektid (termoluminestsentsdosimeetria, plastid).

Radioaktiivse kiirguse bioloogiline toime: tekitab vabu radikaale (90Sr, 131I). 
Radioaktiivne dateerimine
Radiosüsiniku meetodi leiutas Willard F. Libby (Chicago Ülikool), kes sai selle eest 1960. a. Nobeli keemiapreemia (“for his method to use Carbon-14 for age determinations in archaeology, geology, geophysics, and other branches of science”). Süsiniku ebastabiilne isotoop 14C6 tekib atmosfääri ülakihtides lämmastiku stabiilse isotoobi 14N7 tuumade pommitamisel kosmilistes kiirtes leiduvate neutronitega reaktsiooni 
14N7 + n  14C6 + p
tagajärjel. Oksüdeerudes kiirelt süsihappegaasiks läheb ta fotosünteesi ja toitumisahelate kaudu kõigi elusorganismide koostisesse. Ainevahetuse tõttu püsib organismides nende elu jooksul stabiilne 14C6 tase (1 14C6 aatom 1012 süsiniku stabiilse isotoobi 12C6 aatomi kohta). Organismi surres 14C6 varu taastamine lakkab ja temas leiduv 14C6 hakkab lagunema reaktsiooni 
14C6  14N7 + e- 
(-lagunemine) tagajärjel poolestusajaga 5568 yr – käivitub süsinikkell.  14C/12C suhtearvu järgi orgaanilistes jäänustes saab määrata nende vanuse. Meetod on kasutatav kuni 50 – 60 000 yr vanuste säilmete vanuse määramiseks. Üks kõmulisemaid 14C dateeringuid oli nn. Torino Kristuse surilina [Joonis] tegeliku vanuse määramine (1325 +/- 65 AD kolme sõltumatu USA, Inglise ja Šveitsi labori andmetel). 
	
Kaalium-argoon meetod põhineb kaaliumi loodusliku radioaktiivse isotoobi 40K lagunemisel reaktsiooni
40K19 + e-  40Ar18 
(-haare) tagajärjel poolestusajaga 1,25109 yr. Meetod on kasutusel geoloogias kivimite vanuse määramisel. Kaalium-argoon kell käivitub, kui kivimi temperatuur on langenud nii madalale, et tekkinud inertgaas argoon ei suuda sealt enam välja difundeeruda (vt. Difusioon).

235U92 meetod (uraan-toorium meetod) põhineb uraani isotoobi 231U92 (ja teiste) lagunemisel reaktsiooni
235U92  231Th90 + 4He2 ()
(-lagunemine) tagajärjel poolestusajaga 7,04108 yr ja isotoopide erineval lahustuvusel mineraalides.

Termoluminestsents (vt. Termoluminestsents. Kiiritusdefektid kristallides.) põhineb radioaktiivsel lagunemisel vabaneva energia salvestumisel kristallvõre kiiritusdefektidena ja selle vabanemisel nähtava valguse kvantidena mineraali kuumutamisel.

Tuumajäätmete probleem ja transmutatsioon. 

2.5. Aatomid

2.5.1. Kvantmehhaanika

Olekufunktsioon (lainefunktsioon, leiulaine, vt. Käämbre)

Selle tõenäosuslik interpretatsioon: tõenäosus dp leida osakest ruumielemendis dV
 (normeering)
Elektroni korral on  võrdeline ruumilaengu tihedusega. Elektroni leiufunktsioon sellisel kujul ei ole ”elektronväli” samas mõttes nagu (klassikaline) elektromagnetväli on ”footonväli”. Grassmani muutujad. 
 Osakese (mass m, potentsiaalne energia U ) lainefunktsiooni kirjeldab Schröding eri võrrand

[võrdle lainevõrrandi ja difusioonivõrrandiga]. 

Statsionaarne võrrand. Omaolekud (vrdl. tasakaaluolekud kl. mehhaanikas).

Vaba osake. 

Seotud seisundid (finiitne liikumine - diskreetsed energianivood). Osake kastis. 3D kast.

Harmooniline kvantostsillaator [Joonis]. Energianivoode ekvidistantsus. Miks harmooniline ostsillaator on eriline? Klassikaline dünaamika kvantevolutsioonist. 

Kvantarvud. Olekute kõdumine. 
Määramatuse printsiip. Tunneleerimine.

2.5.2. Vesiniku aatom. 

Elektroni potentsiaalne energia tuuma (laeng Z) kulonilises väljas

Bohr’i mudel. 
Statsionaarsetel orbiitidel  (põhjendus osakese laineiseloomust: orbiidile raadiusega r peab mahtuma täisarv leiulaine lainepikkusi, teisiti: pöördimpulsi kvantimine). Statsionaarsete orbiitide raadiused

ja vastavad energiaväärtused

Need suurused on esitatavad kujul (vesiniku aatomi jaoks, Z = 1)
 , kus esinevad parameetrid
Bohri raadius a0 = 5,310-11 m = 0,53 Å ja Rydbergi konstant R = 13,6 eV (kas sellise energiaga valguskvant on nähtav?) määravad aatomite maailma karakteersed ruumi- ja energiamastaabid.  [Joonis]. Põhiseisund ja ergastatud seisundid. Siirded. Rydbergi aatomid (n > 500 r > 0,01 mm) kosmoses (r >> !). Kõrgionisatsioon. Z-1 kordselt ioniseeritud aatomis (Z  100) siirdesagedused  100 keV – võrdle -siirete sagedustega tuumades.

Millest sõltub ainete tihedus? 
 !

Täpsemas käsitluses (vastava Schrödingeri võrrandi lahendamise abil) esitub elektroni leiulaine vesiniku aatomis kujul
.
Funktsioonidega nlm kirjelduvaid seisundeid nimetatakse elektronorbitaalideks (aatomorbitaalideks)  ja neid iseloomustavad järgmised kvantarvud: peakvantarv (n), orbitaalne (l) ja asimutaalne (magnet-) (m) kvantarvud:

n =1, 2, 3, ...
l =0, 1, ..., n-1
m = -l, -l+1, ..., l-1, l

n =  1, 2, 3, .....
l = 0, 1, ..., n-1
m = -l, -l+1, ...., l-1, l

Aatomorbitaalide tähistamiseks kasutatakse kirjaviisi 
ns (l = 0), np(l = 1), nd (l = 2), nf (l = 3), ...

Miks neid kvantarve on kolm? (vrdl. seisulained kastis). Kõdumine (degeneration, Käämbre - kidumine): energia sõltub ainult peakvantarvust. See on kulonilise potentsiaali eriomadus, suvalise sfääriliselt sümmeetrilise potentsiaali korral sõltub energia nii peakvantarvust n kui ka orbitaalsest kvantarvust l (vt. tuuma kihtmudel, jellium). Klassikaline analoog: taevakehade suletud (stabiilsed elliptilised) orbiidid gravitatsiooniväljas. Loeme kokku: peakvantarvu mingil kindlal väärtusel n saab moodustada n2 kvantarvude l,m erinevat komplekti (erinevat kvantseisundit). Kõigile neile vastab sama omaenergia väärtus (): vastav energianivoo on n2-kordselt kõdunud.  Orbital Viewer. 

Põhiseisundi lainefunktsioon  - see on ainus kõdumata seisund. 
Taoline eksponentsiaalne sõltuvus (kahanemine) kaugusest ilmneb paljudes muudeski füüsikalistes situatsioonides (meenutame Yukawa potentsiaali) ja kannab üldiselt lokalisatsiooni nimetust. Lokalisatsiooni puhul tuleb sisse karakteerne ruumimõõde – lokalisatsiooni raadius. Antud juhul on selleks Bohri raadius a0.
Atomaarsed orbitaalid [Joonis] [3] [Demo]. 
Elektroni spinni tõttu iseloomustab kvantolekuid vesiniku aatomis veel üks kvantarv: spinni projektsioon s = 1/2. Meie lähenduses ei sõltu nivoo energia ka sellest suurusest ja seega on kõdumise täielik kordsus N = 2n2.
Vesiniku aatomi analoogid: 
defektiga seotud elektron tahkises (00), 
mesoaatomid (me m  200me): D-T mesomolekul: tuumasünteesi müüonkatalüüs. Elmar Vesman. 
Sfääriliselt sümmeetriline aga mittekuloniline potentsiaal: tuuma kihtmudel, jellium.

 2.5.3. Elementide perioodiline süsteem [4,5]. 

Elektronkatete täitumine. Maagilised arvud: N = 2n2  2, 10, 28, 60, 110, ... Tegelik täitumine päris nii ei käi: väärisgaasid: Z = 2 (He), 10 (Ne), 18 (Ar), 36 (Kr), 54 (Xe), 86 (Rn), 118 (Uuo).  [Viide] Paljuelektroonsetes aatomites sõltuvad energiad ka orbitaalkvantarvust l. Energeetiline järjestus: 1s < 2s < 2p < 3s < 3p <4s < 3d <4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d < 7p < 8s ... Ee lmentide perioodiline süsteem: vesinikust ununoktiumini. 115 identifitseeritud keemilist elementi: Z = 1...118, puuduvad (?) 113, 115, 117. [Viide: elektrontermide täitumine, kristallstruktuuride .pdb] [Viide: järjestused 15 karakteristiku järgi]. Ioonid [Joonis: ionisatsioonipotentsiaal  vs. Z]. Kõige kõrgem ionisatsioonipotentsiaal: He: - 24.59 eV.