Tavalise aritmeetilise keskmise arvutamisel eeldatakse, et kõik üksikmõõtmised on sama täpsusega, nii et neid võib arvestada sama kaaluga. Oletagem nüüd, et meil on endiselt hulk mõõdiseid $x_1,x_2,\ldots,x_n$, aga seekord on nad kõik erineva täpsusega, mida iseloomustavad näiteks eksperimentaalsed standardhälbed $s_1,s_2,\ldots,s_n$. Sel juhul tuleks mõõdetava suuruse väärtuseks võtta mingit laadi kaalutud keskmine $$\bar x =\frac{\sum w_ix_i}{\sum w_i},$$ kus kaal $w_i$ on seda suurem, mida täpsem on $x_i$. Statistiline analüüs näitab, et tulemuse dispersioon saab olema minimaalne kui kaaludeks võtta $w_i=(s_i)^{-2}$. Sel juhul tulemuse standardhälbeks kujuneb $$s_{\bar x}=\left[\sum (s_i)^{-2}\right]^{-1/2}.$$ Selline kaalutud keskmine osutub alati täpsemaks kui on kõige täpsem üksiktulemus. Näiteks, kui kõik üksiktulemused on sama täpsusega ja iseloomustatavad ühe ja sama standardhälbega $s_x$, siis saame juba tuntud tulemuse $s_{\bar x}=s_x/\sqrt{n}$.
Kui $x_i$ ja $s_i$ väärtused on koondatud NumPy vektoreisse x ja
s, siis saame $\bar x$ ja $s_{\bar x}$ vektoriseeritud arvutuste abiga:
w = s**(-2)
kesk = (w * x).sum() / w.sum()
s_kesk = w.sum()**(-0.5)