LTFY.01.004 Füüsika praktikum I - mehaanika ja soojusõpetus

Liikumine kaldteel

Seni kuni vanker jätkab liikumist ühes suunas (ja lugedes hõõrdeteguri kiirusest sõltumatuks), püsib vankri kiirendus konstantne. Seega liikumisvõrrand on $x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$ ja vastavat osa trajektoorist võib sobitada parabooliga. Kui aga liikumise kestel suund muutub, siis ka hõõrdejõud muudab märki. Seega vankri kiirendus $a=\frac{1}{m}(F_\text{g}\pm F_\text{h})$, kus $F_\text{g}$ on raskusjõu komponent piki kaldpinda ja $F_\text{h}$ on hõõrdejõud (kõik absoluutväärtused). Kui kombineerida liikumist mõlemas suunas, saab $F_\text{h}$ välja taandada.

Kummipaela elastsus

Pingule tõmmatud kummipaelale mõjutakse ristisihilise jõuga $F$ ja uuritakse selle sõltuvust läbivajumisest $x$. Olgu kummipaela jäikustegur $k$, kinnituspunktide vahekaugus $2L$, kummipaela ühe poole pikkus $\ell$ ja vastav algpikkus (venimata olekus) $\ell_0$. Hooke'i seadusest saame pinge kummipaelas, $T=k(\ell-\ell_0)$, kus omakorda Pythagorase teoreemist $\ell=\sqrt{L^2+x^2}$. Viimaks, mõõdetav jõud $F=2T\sin\alpha=2Tx/\ell$. Seega tekib küllalt keeruline mittelineaarne seos $F$ ja $x$ vahel. Tasub ka arvestada, et asendianduri nullasend ei pruugi olla täpselt sama mis $x=0$.

Inertsimomendi mõõtmine pöördliikumise anduriga

Kommentaariks, Halliday õpiku lahenduses defineeritakse süsteemi läbivalt positiivse liikumise suund, seetõttu mõned jõud ja kiirendused tulevad negatiivsed. Samas on antud lihtsas süsteemis kõigi jõudude ja liikumiste suunad ette teada, seetõttu järgnevas eeldame, et kõik suurused on positiivsed (v.a. aeglustuv liikumine, mille korral kiirendused on negatiivsed). Lisaks võtame arvesse ka hõõrdumist.

Tegemist on seotud kehade liikumisega. Selliste probleemide lahendamisel tuleb koostada hulk võrrandeid, lähtudes järgmistest põhimõtetest:

Kõike seda arvestades saame võrrandisüsteemi: $$\begin{cases} ma=mg - T\\ I\alpha=Tr-\tau_\text{h}\\ a=\alpha r \end{cases}$$ Siit võime elimineerida näiteks $T$ ja $a$ (mis pakuvad kõige vähem huvi): $$I\alpha=mr(g-\alpha r)-\tau_\text{h}.$$ Seda üldlahendit tuleb kohaldada erinevatele katsetele ja tulemusi kombineerida. Põhikatses ilmselt $I=I_\text{keha}+I_\text{andur}$. Seevastu katses tühja anduriga $I=I_\text{andur}$, ja kuna sel juhul pöörleva süsteemi mass on samuti hulga väiksem, siis loeme $\tau_\text{h}\approx 0$. Mõeldav on ka teha katseid mitme erineva koormisega, või ka ilma koormiseta (sel juhul $mg=0$ ja jääb vaid hõõrdumine, nii et liikumine on aeglustuv ehk $\alpha < 0$). Niimoodi mitut katset kombineerides tekib üldiselt veel üks võrrandisüsteem, näiteks: $$\begin{cases} (I_\text{keha}+I_\text{andur})\alpha_1=mr(g-\alpha_1 r)-\tau_\text{h}\\ (I_\text{keha}+I_\text{andur})\alpha_2=-\tau_\text{h}\\ I_\text{andur}\alpha_3=mr(g-\alpha_3 r) \end{cases}$$ Siit saab juba avaldada huvipakkuvad suurused ($I_\text{keha}$, $I_\text{andur}$, $\tau_\text{h}$) erinevate otseselt mõõdetud suuruste ($m$, $r$, $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$) kaudu. Kuivõrd valemid tulevad juba päris keerulised, võib kontrolliks piirduda põhikatsega, ignoreerides kõiki sekundaarseid efekte ($I_\text{andur}\approx 0$, $\tau_\text{h}\approx 0$).

On mõeldav, et mõne pöörleva keha korral on ka õhutakistus oluline, kusjuures see sõltub veel pöörlemiskiirusest. Viimasel juhul peab see avalduma selles, et kiirendus ei ole enam konstant.

Veeremine kaldpinnal

See olukord on füüsikaliselt ja matemaatiliselt sarnane eelmise ülesandega. Siin on küll vaid üks liikuv keha, aga see osaleb korraga kahes liikumises (kulgemine ja pöörlemine). Kui libisemist ei toimu, siis need kaks liikumist on jällegi kinemaatiliselt seotud. Joonisel on kujutatud vaid need jõud, mis mõjuvad kuulile kaldpinna sihis (ristisihis mõjuvad jõud tasakaalustavad üksteist). $F_\text{h}$ on hõõrdejõud, mis mõjub kuuli ja kaldpinna vahel. Seega võrrandisüsteem tuleb järgmine: $$\begin{cases} ma=mg\sin(\varphi) - F_\text{h}\\ I\alpha=F_\text{h}r\\ a=\alpha r \end{cases}$$

Katsed kalorimeetriga

Omapead jäetuna jahtub kuumutatud objekt (nt kuuma veega täidetud kalorimeeter) mitmesuguste soojusülekannete tõttu ümbritsevasse keskkonda (soojusjuhtivus, konvektsioon, jm). Lihtsaim mudel selle kirjeldamiseks on Newtoni seadus, kus eeldatakse, et soojusvoog on võrdeline objekti ja keskkonna temperatuuride vahega. Vastav võrdetegur iseloomustabki süsteemi soojuslekki. Kui lugeda see ja muud süsteemi parameetrid temperatuurist sõltumatuks, saame, et objekti temperatuur ajas eksponentsiaalselt läheneb keskkonna temperatuurile. See mudel on mõistagi seda täpsem, mida väiksem on vaadeldav temperatuurivahemik.

Erisoojuse määramise eksperimendis kasutatakse kahte termomeetrit. Termomeetri üksikmõõtmise piirviga on küllaltki suur, kuni 0,5 °C. Lisaks, termomeetrite näidud ei pruugi ühtida. Samas tasub tähele panna, et:

Seega, kui termomeetrite näitude erinevus parandina arvesse võtta, võiks temperatuurimuutude registreerimisel saavutada täpsuse, mis läheneb lahutusvõimele (0,1 °C).

Juhendi koostas Valter Kiisk
Viimati muudetud 29.04.2024

Sisukord