Kiirteoptikas tuvastatakse rida empiirilisi seaduspärasid (valguse sirgjooneline levimine, peegeldumisseadus, murdumisseadus), aga kiirteoptika raamides neid seaduseid ei saa tuletada valguse levimise mikroskoopilise mehhanismi kaudu (mis on tundmatu). Kuid selgub, et kõik nimetatud seaduspärad järelduvad Fermat' printsiibist: valgus valib kõigi mõeldavate trajektooride hulgast sellise, mille läbimiseks kulub kõige vähem aega. Täpsemalt öeldes peab valguskiire teekond olema statsionaarne ehk väikesed muutused trajektooris ei tohi muuta selle läbimiseks kuluvat aega (vastasel korral ei saaks kirjeldada valguse peegeldumist).

Kasutame seda ideed Snelli seaduse tuletamiseks. Kõik relevantsed mõõdud on kujutatud joonisel. Kummaski keskkonnas valguskiir levib sirgjooneliselt (nagu järeldub otseselt Fermat' printsiibist). Murdepunkti asukohta (mida väljendab koordinaat $x$) me esialgu ei tea.

Keskkonna murdumisnäitaja $n$ väljendab valguse kiiruse muutust, võrreldes vaakumiga: $v=c/n$. Teepikkuse $s$ läbimiseks selles keskkonnas kulub aega $s/v=sn/c$. Seega sama palju aega kuluks, kui valgus vaakumis läbiks teepikkuse $ns$. Suurust $L=ns$ nimetatakse optiliseks teepikkuseks. Meelevaldse trajektoori korral (sh läbi erinevate keskkondade) punktist $A$ punkti $B$ $$L=\int_A^B n\,ds.$$ Joonisel kujutatud trajektoori jaoks saame $$L=n_1l_1+n_2l_2=n_1\sqrt{x^2+a^2} + n_2\sqrt{(d-x)^2 + b^2}.$$ Punktis, kus $L$ saavutab miinimumi, on $dL/dx = 0$. Arvestades, et $\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ ja kasutades ahelareeglit, saame $$\frac{dL}{dx}=\frac{n_1x}{\sqrt{x^2+a^2}}-\frac{n_2(d-x)}{\sqrt{(d-x)^2 + b^2}}= \frac{n_1x}{l_1}-\frac{n_2(d-x)}{l_2}=n_1\sin\alpha-n_2\sin\gamma.$$ Võrdsustades selle nulliga, saamegi Snelli seaduse.