Ideaalis igasugune kujutist formeeriv optiline süsteem (sh üksik murdev pind) peaks homotsentrilise kiirtekimbu teisendama homotsentriliseks kimbuks (kus kõik kiired koonduvad samasse punkti, ükskõik mis tee nad eelnevalt on läbinud). Analüüsime valguskiire langemist kumerale murdvale pinnale:

murdumine kumeral pinnal

Fermat' printsiibist lähtuvalt saaksime pärast murdumist homotsentrilise kiirtekimbu vaid juhul kui optiline teepikkus $n_1l_1+n_2l_2$ ei sõltuks sellest, mis pinnapunktis murdumine toimub. Pole sugugi ilmne, kas ja millise kujuga pinna korral õnnestub seda saavutada. Sellegipoolest, kui valguskiired liiguvad optilise peatelje lähedal (paraksiaalne lähendus), võiks vastavat väikest osa kumerpinnast kirjeldada sfääriga, teatava kõverusraadiusega $R$. Fermat' printsiip on kätketud Snelli seadusesse, ja kuna paraksiaalses lähenduses kõik nurgad on väikesed, siis murdumisseadus võtab kuju $n_1\alpha\approx n_2\gamma$. Samuti ka seosed kauguste ja nurkade vahel muutuvad lineaarseiks.

Analüüsime olukorda "kiirejälituse" põhimõttel. Startigu valguskiir teatud nurga all $\phi_1$ optilise peatelje suhtes. Valguskiir lõikub murdva pinnaga kõrgusel $h\approx a_1\phi_1$. Selles punktis pinnanormaali ja optilise peatelje vaheline nurk on $\varphi\approx h / R\approx a_1\phi_1/R$. Langemisnurk pinnale on $$\alpha =\phi_1 + \varphi=\phi_1\left(1 + \frac{a_1}{R}\right)$$ ja murdumisnurk on vastavalt $$\gamma=\frac{n_1}{n_2}\alpha=\phi_1\frac{n_1}{n_2}\left(1 + \frac{a_1}{R}\right).$$ Murdunud kiir moodustab optilise peateljega nurga $$\phi_2=\varphi-\gamma=\phi_1\left(\frac{a_1}{R} - \frac{n_1}{n_2} - \frac{n_1}{n_2}\frac{a_1}{R}\right)$$ Viimaks saame arvutada kauguse $a_2$: $$a_2\approx \frac{h}{\phi_2}=\frac{a_1}{\frac{a_1}{R} - \frac{n_1}{n_2} - \frac{n_1}{n_2}\frac{a_1}{R}}$$ Tuleb välja, et sellises lähenduses kaugus $a_2$ tõepoolest ei sõltu nurgast $\phi_1$, mille all valguskiir levima hakkas. Peale mõningaid teisendusi saame siit seose, mis sarnaneb õhukese läätse valemile: $$\frac{n_1}{a_1} + \frac{n_2}{a_2}=\frac{n_2-n_1}{R}\tag{1}$$

Kuigi äsjane analüüs sai teostatud eeldusel, et kõik nurgad ja pikkused on positiivsed, jääb see siiski kehtima ka juhul, kui mõned neist on negatiivsed. Näiteks, kui optilise peateljega paralleelne kiirtekimp ($a_1=\infty$) langeb õhust nõgusale klaasi pinnale ($R< 0$, $n_2> n_1$), saame seosest (1) tulemuseks $a_2< 0$. See tähendab lihtsalt, et klaasi murdunud kiired hajuvad nii, nagu lähtuksid nad punktist, mis asub esemeruumis enne murdvat pinda, sellest kaugusel $|a_2|$ (st tegemist on näilise kujutisega). Kokkuvõtlikult oleks märkide reeglid järgmised:

Levinud on ka alternatiivne märkide reegel, kus lagipunktist vasakul asuva eseme/kujutise kaugust loetakse alati negatiivseks, ja lagipunktist paremal asuva eseme/kujutise kaugust positiivseks. Sel juhul tuleb ka avaldist (1) vastavalt modifitseerida.