Z2×Z3=Z6
Tsükliline rühm Z6 on Z2 ja Z3 otsekorrutis. Kuidas on seotud nende esitused?
Z2 ja Z3 esitused on Z6 esitustega seotud kui
(0,0)→0,(1,1)→1,(0,2)→2,(1,0)→3,(0,1)→4,(1,2)→5,
ehk üldiselt
\begin{equation}
(x,y) \to (a x+ b y) \mod 6,
\end{equation}
kus a = 3 ja b = 4.
Nagu seletatud raamatus „Concrete Mathematics“ (Graham, Knuth ja Patashnik), leitakse kordajad a ja b tähelepanekust, et kui (1, 0) \to a ja (0,1) \to b, siis (x,y) \to (a x + b y) \mod 6. Nõnda saab a ja b leida võrranditest
\begin{equation}
a = 1 \mod 2, \quad a = 0 \mod 3, \quad b = 0 \mod 2, \quad b = 1 \mod 3.
\end{equation}
Võime seost \mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{3} = \mathbb{Z}_{6} visualiseerida kui
×
=
Pange tähele, et 4 = -2 \mod 6 and 5 = -1 \mod 6 on kooskõlas sellega, et esitus 4 on \mathbb{Z}_{6} esituse 2 kaaskompleks ja 5 on 1 kaaskompleks.