Eelmisel korral

• Lineaarne regressioon
• ANOVA
• Post-hoc test (Tukey HSD)
• Parima mudeli valimine

Täna

• Segamudelid
  • juhusliku vabaliikmega
  • juhusliku kaldega
  • ANOVA ja post-hoc testid segamudelitega

Juhuslik vabaliige ja kalle

Juhuslik vabaliige (random intercept) tähendab seda, et lisaks keskmisele vabaliikmele korrigeeritakse seda iga juhusliku faktori taseme jaoks (nt iga indiviidi jaoks algaks koefitsientide võrdlemine natuke erinevalt baastasemelt).

Juhuslik kalle (random slope) tähendaks, et lisaks fikseeritud faktori efektile korrigeeritakse seda efekti vastavalt iga juhusliku faktori tasemele (nt iga indiviidi kohta).

Testime häälekõrguse varieerumist

Üldiselt häälekõrgust võiks kõige rohkem seletada kõneleja sugu: meeste häälekurrud on paksemad kui naistel ja üldiselt meeste hääle kõrgus kõnelemisel jääb 75-150 Hz ja naistel 150-300 Hz vahemikku. Lisaks sõltub hääle kõrgus mingil määral vanusest. Meie andmestik sisaldab küll ainult täiskasvanud kõnelejate andmeid, nii et väga suur muutus, mis murdeeas toimub, siin ei kajastu, aga häälekõrgus muutub siiski mingil määral ka täiskasvanuea jooksul. Ja viimaks, mõnevõrra võiks mõjutada kõneleja häälekõrgust see, kellega ta räägib, sest vestluses kohandame end oma vestluspartneri suhtes. Kõneleja ja vestluspartneri tunnustest saaksime testida:

1. tema sugu (meie andmestikus 2 taset),
2. tema vanus (pidev tunnus),
3. vestluspartneri sugu (2 taset),
4. vestluspartneri vanus (pidev tunnus).

Kas lineaarse mudeli eeldused on täidetud?

• Ei uuritav tunnus ega kirjeldavad arvulised tunnused ei ole normaaljaotusega, siin ei aita ka logaritmimine, aga andmestikus on üle 30 mõõtmispunkti, nii et väga selle pärast ka muretsema ei pea.
• Iga vestluse iga osaleja kohta on andmestikus üks mõõtmispunkt, mis justkui tähendaks, et mõõtmised on sõltumatud. Üldiselt on igas vestluses osalejad erinevad, aga on üksikuid koruvaid osalejaid. Kuna neid ei ole väga palju, siis me võiksime kasutada tavalist lineaarset mudelit ja kui tahame väga hoolega järgida sõltumatute mõõtmiste nõuet, siis võiksime valida korduvate osalejate salvestustest ühe ja ülejäänud kordused andmestikust eemaldada. Vaatame üle, palju on korduvaid osalejaid:

table(table(dat$SP1_ID))

## 
##  1  2  3  4 
## 79  4  2  3

79 osalejat esineb andmestikus ainult ühe korra ja 9 osalejat osales mitu korda, kolm neist lausa neli korda.

Miks see korduvate mõõtmispunktide küsimus on üldse oluline? Selle pärast, et lisaks fikseeritud faktoritele (sugu, vanus) võib kõneleja häälekõrgust mõjutada (õigemini: mõjutab) tema individuaalne eripära. Kuna meil on andmestikus mõned korduvad kõnelejad, siis võib nende individuaalne efekt mõjutada fikseeritud faktorite mõju.

Kõneleja isikut me ei saa fikseeritud faktorina mudelisse lisada, sest meil on valimis juhuslikud 88 indiviidi (8 miljardist inimesest või 1 miljonist eestlasest). Pealegi me nii väga ei tahagi konkreetse indiviidi efekti määratleda, me lihtsalt tahame selle olemasoluga arvestada.

Testime kõigepealt tavalise lineaarse mudeliga

Kuna lineaarne mudel on tundlik hälbivadte väärtuste suhtes ja meil on andmestikus ainult üksikud üle 70-aastased, siis jätame need välja.

lm0 <- lm(f0_mean~1, data=dat, subset = SP1_age<70)
# lisame 1. tunnusena kõneleja soo
lm1 <- lm(f0_mean~SP1_gender, data=dat, subset = SP1_age<70)
anova(lm0, lm1)
# see oli oluline, lisame teise tunnusena kõneleja vanuse
lm2 <- lm(f0_mean~SP1_gender+SP1_age, data=dat, subset = SP1_age<70)
anova(lm1, lm2)
# see oli ka oluline, nüüd lisame soo ja vanuse interaktsiooni
lm3 <- lm(f0_mean~SP1_gender*SP1_age, data=dat, subset = SP1_age<70)
anova(lm2, lm3)
# see oli jälle oluline, nüüd lisame vestluspartneri soo
lm4 <- lm(f0_mean~SP1_gender*SP1_age + SP2_gender, data=dat, subset = SP1_age<70)
anova(lm3, lm4)

Siit edasi võiks testida a) vestluspartneri soo interaktsiooni kõneleja sooga, b) kõneleja vanusega või c) lisada vestluspartneri vanuse peamõju, aga ükski neist võimalustest ei tee mudelit paremaks; veel võiks testida, kas mudelit teeb paremaks see, kui mõni mudelist lm4 midagi vahetada vestluspartneri vanuse vastu. Proovi seda!

Parim mudel on siiski see:

lm4 <- lm(f0_mean~SP1_gender*SP1_age + SP2_gender, data=dat, subset = SP1_age<70)
summary(lm4)

## 
## Call:
## lm(formula = f0_mean ~ SP1_gender * SP1_age + SP2_gender, data = dat, 
##     subset = SP1_age < 70)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -46.120 -11.217  -3.221  14.409  37.482 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          223.5764     6.6976  33.382  < 2e-16 ***
## SP1_genderM         -111.2452    10.9378 -10.171  < 2e-16 ***
## SP1_age               -0.4852     0.1555  -3.120  0.00238 ** 
## SP2_genderM           -7.9507     3.7298  -2.132  0.03556 *  
## SP1_genderM:SP1_age    0.6554     0.2885   2.272  0.02532 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 18.13 on 97 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8643, Adjusted R-squared:  0.8587 
## F-statistic: 154.4 on 4 and 97 DF,  p-value: < 2.2e-16

Sama segamudeliga

Installime ja aktiveerime paketi lme4, kus tuleb segamudeli käsk lmer(). Lisaks oleks hea installida ka paket lmerTest, mis lisab mudeli väljundile p-väärtused (vaikimis on segamudeli väljund ilma p-väärtusteta).

# install.packages("lme4", "lmerTest")
library(lme4)

## Loading required package: Matrix

library(lmerTest)

## 
## Attaching package: 'lmerTest'

## The following object is masked from 'package:lme4':
## 
##     lmer

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     step

Segamudelis peab olema vähemalt üks juhuslik faktor. Lisame juhusliku kõneleja efekti vabaliikmele (random intercept).

sm4 <- lmer(f0_mean~SP1_gender*SP1_age + SP2_gender + (1|SP1_ID), data=dat, subset = SP1_age<70)

Kas mudel muutus juhusliku faktori lisamisest?

Võrdleme ainult fikseeritud faktoritega mudelit ja lisatud juhusliku mõjuga mudelit:

anova(sm4, lm4)

## refitting model(s) with ML (instead of REML)

## Data: dat
## Subset: SP1_age < 70
## Models:
## lm4: f0_mean ~ SP1_gender * SP1_age + SP2_gender
## sm4: f0_mean ~ SP1_gender * SP1_age + SP2_gender + (1 | SP1_ID)
##     Df    AIC    BIC  logLik deviance  Chisq Chi Df Pr(>Chisq)    
## lm4  6 887.48 903.23 -437.74   875.48                             
## sm4  7 853.45 871.83 -419.73   839.45 36.026      1  1.947e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Segamudel on oluliselt erinev. Vaatame nüüd mudeli väljundit käsuga summary():

## Linear mixed model fit by REML. t-tests use Satterthwaite's method [
## lmerModLmerTest]
## Formula: f0_mean ~ SP1_gender * SP1_age + SP2_gender + (1 | SP1_ID)
##    Data: dat
##  Subset: SP1_age < 70
## 
## REML criterion at convergence: 831.2
## 
## Scaled residuals: 
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.64367 -0.23257 -0.02525  0.24064  1.47608 
## 
## Random effects:
##  Groups   Name        Variance Std.Dev.
##  SP1_ID   (Intercept) 288.29   16.98   
##  Residual              28.63    5.35   
## Number of obs: 102, groups:  SP1_ID, 85
## 
## Fixed effects:
##                      Estimate Std. Error        df t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)          222.5013     7.2043   86.9903  30.884  < 2e-16 ***
## SP1_genderM         -109.9750    11.1909   89.1927  -9.827 7.13e-16 ***
## SP1_age               -0.5748     0.1742   85.6067  -3.300  0.00141 ** 
## SP2_genderM           -4.9009     2.2191   29.9451  -2.209  0.03500 *  
## SP1_genderM:SP1_age    0.7140     0.2911   90.2412   2.453  0.01611 *  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##             (Intr) SP1_gM SP1_ag SP2_gM
## SP1_genderM -0.635                     
## SP1_age     -0.922  0.597              
## SP2_genderM -0.075 -0.073 -0.027       
## SP1_gM:SP1_  0.551 -0.936 -0.598  0.021

Mudeli väljund on üldiselt väga sarnane tavalise lineaarse mudeli väljundile. Mudeli üldist olulisust ei ole küll eraldi real välja toodud, aga on mudeli jääkide jaotus (residuals), mis ebaolulise mudeli jääkide jaotus, mille usaldusvahemik olulise mudeli puhul peaks läbima nulli.

Väljundi lõpus on fikseeritud efektide korrelatsioonimaatriks, mille jälgimine võiks aidata multikollineaarsust vältida.

Kõige huvitavam osa on segamudeli väljundis fikseeritud efektide koefitsientide tabel. Selle lugemine ja tõlgendamine on põhimõtteliselt sama nagu tavalise lineaarse mudeli puhul. Kui varasemates näidetes meil on olnud logaritmitud tunnuseid, siis siin on tõlgendamine seda lihtsam, et kõik tunnused on algsetes ühikutes:

• vabaliige (intercept) on siis keskmine põhitoon siis, kui kõigi seletavade tunnuste väärtus on 0 või nad on baastasemel. See tähendab siis, et kõneleja keskmine põhitoon võiks olla 222 Hz, kui ta on naine ja vanus on 0. See ei tähenda muidugi, et see oleks põhitooni väärtus sündides, sest meie andmestikus on ainult täisealised, aga kui eeldada lineaarset seost, siis võime ka 0-punkti leida.
• Kõneleja soo efekt tähendab seda, et baastasemega võrreldes on meeste hääl -110 ehk 222 - 110 = 112 Hz.
• Kõneleja vanuse efekt tähendab seda, et võrreldes vabaliikmega langeb põhitoon -0.5 Hz aasta kohta. See siis tähendab, et nt 30aastasel naisel võiks häälekõrgus olla keskmiselt 222 - 30*0.5 = 207 Hz ja 60aastasel naisel 222 - 60*0.5 = 192 Hz
• Soo ja vanuse interaktsioon tähendab seda, et meeste puhul toimib vanuse efekt pisut teisiti. Lisaks vanuse üldefektile tuleb meeste puhul liita soo ja vanuse efekt, mis põhimõtteliselt antud juhul muudab vanuse efekti vastupidiseks: -0.5 + 0.7 = 0.2 Hz aastas tõuseb meeste hääl ning näiteks 30aastase mehe hääle kõrgus võiks olla 222 - 110 -30*0.5 +30*0.7 = 112 Hz, aga 60aastasel mehel 222 - 110 -60*0.5 +60*0.7 = 124 Hz.
• Vestluspartneri soo efekt on -5 Hz, mis mõjub siis, kui ta on mees, sest naine on baastase. Miks naine on baastase? Sest see on andmestikus tähistatud “F”, mis on tähestikus “M”-ist eespool. Kuidas see vestluspartneri efekt mõjub kõneleja soo ja vanusega seoses? Kuna mudelis on see ainult peamõjuna ja ilma interaktsioonideta, siis mõjub see sõltumata kõneleja soost ja vanusest alati ühte moodi: meestega rääkides kasutatakse 5 Hz madalamat häält.

Ilma lmerTest paketi kasutamata ei esitata fikseeritud efektide tabelis p-väärtusi. Sel juhul peaks hindama faktori olulisust statistiku t väärtuse alusel: rusikareegel on see, et kui selle absoluutväärtus on suurem kui kaks |t| > 2, siis on faktor oluline.

Kuna siin mudelis on seletavate tunnustena kõneleja enda omadused, mis ühe kõneleja puhul korduda ei saa, siis siia juhuslikku kallet lisada ei saa.

Kas rõhulise silbi vokaali kestus sõltub vältest?

Jätame välja kinnise esisilbiga (nn metsa-tüüpi) sõnad, sest neis on esimene vokaal fonoloogiliselt lühike, sest väldet kannab silbilõpukonsonant.

boxplot(V1~Quantity, data=dat2, subset=Struct=="cvcv", ylab="V1 kestus (ms)", xlab="Välde")

Juhuslik kõneleja vabaliige

Kui teeme 0-mudeli, siis lmer’i eeldus on, et mudelis on vähemalt üks juhuslik efekt. Kui ühtegi fikseeritud efekti ei ole, siis saab olla selleks ainult juhuslik vabaliige.

Juhuslikku vabaliiget tähistab (1|juhuslik_faktor)

Lisame esimeseks vabaliikmeks kõneleja, seda võiks tõlgendada kui individuaalset kõnetempo efekti.

m0 <- lmer(V1~(1|SP), data=dat2, subset=Struct=="cvcv", REML=F)

Ja siis lisame ka ühe fikseeritud faktori, selleks võiks olla välde:

m1 <- lmer(V1~Quantity+(1|SP), data=dat2, subset=Struct=="cvcv", REML=F)
anova(m0, m1)

## Data: dat2
## Subset: Struct == "cvcv"
## Models:
## m0: V1 ~ (1 | SP)
## m1: V1 ~ Quantity + (1 | SP)
##    Df   AIC   BIC  logLik deviance  Chisq Chi Df Pr(>Chisq)    
## m0  3 13826 13841 -6909.8    13820                             
## m1  5 12637 12663 -6313.5    12627 1192.8      2  < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

summary(m1)

## Linear mixed model fit by maximum likelihood . t-tests use Satterthwaite's
##   method [lmerModLmerTest]
## Formula: V1 ~ Quantity + (1 | SP)
##    Data: dat2
##  Subset: Struct == "cvcv"
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##  12636.9  12662.9  -6313.5  12626.9     1340 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.1132 -0.5804 -0.0664  0.4995  6.4701 
## 
## Random effects:
##  Groups   Name        Variance Std.Dev.
##  SP       (Intercept) 154.0    12.41   
##  Residual             672.3    25.93   
## Number of obs: 1345, groups:  SP, 21
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error       df t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   57.534      2.916   21.688   19.73 2.43e-15 ***
## Quantity2     60.672      2.107 1344.435   28.79  < 2e-16 ***
## Quantity3     81.405      2.117 1336.609   38.46  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##           (Intr) Qntty2
## Quantity2 -0.159       
## Quantity3 -0.146  0.216

Välte efekt oli oluline. Esimeses vältes oli vokaali pikkus 58 millisekundit, teises 118 ms ja kolmandas vältes 139 ms.

Vaatame nüüd kõnelejatepõhiseid vabaliikmeid:

ranef(m1)

## $SP
##      (Intercept)
## SP1  -18.8245556
## SP10  22.8715327
## SP11  -3.4002727
## SP12  -4.2580888
## SP13  10.6962706
## SP14  14.9482987
## SP15   1.0772266
## SP16  31.0334278
## SP17  -5.7978403
## SP18  -2.7243066
## SP19  -6.2832404
## SP2  -12.4845184
## SP20  -0.3906256
## SP21  -2.9826902
## SP3  -10.8790728
## SP4   -7.1449628
## SP5   -7.5051674
## SP6    0.1493260
## SP7   -7.2053667
## SP8   -3.4094711
## SP9   12.5140970
## 
## with conditional variances for "SP"

SP1 kõnetempo on keskmiselt 19 ms kiirem (Q1 58-19=39, Q2 118-19=99, Q3 139-19=120), SP10 on jällegi 23 ms aeglasem, jne. Individuaalne vabaliige tähendab seda, et see efekt liitub kõigele üldiselt.

Siin joonisel on kast-vurrud diagrammina vokaalikestuse jaotused kolmes vältes ja punase joonega on lisatud mudeli hinnang välte efektile:

plot(V1~Quantity, data=dat2, subset=Struct=="cvcv")
coefs <- summary(m1)$coefficients[,"Estimate"]
lines(y=coefs["(Intercept)"]+c(0,coefs[c("Quantity2", "Quantity3")]), x=1:3, lwd=3, col="red")

Siin joonisel on eri värviga iga kõneleja individuaalne joon, mida on mudeli juhusliku vabaliikme põhjal korrigeeritud:

plot(V1~Quantity, data=dat2, subset=Struct=="cvcv")
coefs <- summary(m1)$coefficients[,"Estimate"]
for(i in 1:nrow(ranef(m1)$SP)) lines(y=ranef(m1)$SP[i,]+coefs["(Intercept)"]+c(0,coefs[c("Quantity2", "Quantity3")]), x=1:3, col=i)

Juhuslik kalle

Lisaks individuaalsele üldisele kõnetempole on välte mõju ka kõnelejati veidi erinev. See tähendab, et aeglasema kõnetempoga võib-olla aeglustatakse pikemaid häälikuid rohkem, lühemaid vähem, või vastupidi.

Juhuslikku kallet (random slope) tähistab (1+fikseeritud_faktor|juhuslik_faktor). Juhuslik kalle on seotud mingi fikseeritud faktoriga, see see, mille võrra fikseeritud efekti mõju korrigeeritakse.

m2 <- lmer(V1~Quantity+(1+Quantity|SP), data=dat2, subset=Struct=="cvcv", REML=F)

## boundary (singular) fit: see ?isSingular

anova(m1, m2)

## Data: dat2
## Subset: Struct == "cvcv"
## Models:
## m1: V1 ~ Quantity + (1 | SP)
## m2: V1 ~ Quantity + (1 + Quantity | SP)
##    Df   AIC   BIC  logLik deviance  Chisq Chi Df Pr(>Chisq)    
## m1  5 12637 12663 -6313.5    12627                             
## m2 10 12559 12611 -6269.6    12539 87.635      5  < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Juhuslik kalle on oluline. Vaatame mudeli väljundit

summary(m2)

## Linear mixed model fit by maximum likelihood . t-tests use Satterthwaite's
##   method [lmerModLmerTest]
## Formula: V1 ~ Quantity + (1 + Quantity | SP)
##    Data: dat2
##  Subset: Struct == "cvcv"
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##  12559.3  12611.3  -6269.6  12539.3     1335 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.8904 -0.6038 -0.0848  0.5111  5.8317 
## 
## Random effects:
##  Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr     
##  SP       (Intercept)  60.53    7.78             
##           Quantity2   236.28   15.37    0.87     
##           Quantity3   260.71   16.15    0.37 0.78
##  Residual             619.60   24.89             
## Number of obs: 1345, groups:  SP, 21
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error     df t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   57.465      1.948 22.162   29.50  < 2e-16 ***
## Quantity2     56.705      3.981 23.513   14.24 4.68e-13 ***
## Quantity3     82.215      4.218 16.894   19.49 5.14e-13 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##           (Intr) Qntty2
## Quantity2 0.551        
## Quantity3 0.156  0.615 
## convergence code: 0
## boundary (singular) fit: see ?isSingular

Ja vaatame juhuslikke efekte:

ranef(m2)

## $SP
##      (Intercept)  Quantity2   Quantity3
## SP1  -10.3518238 -19.123307 -10.5218030
## SP10  10.5375065  20.919756  13.5963214
## SP11  -3.4892637  -6.641137  -3.9343079
## SP12  -3.4233783  -8.621418  -8.0408498
## SP13  10.0198793  11.496054  -3.7419725
## SP14   5.8241611  19.716678  23.7048969
## SP15  -2.1822877   6.615448  18.9212421
## SP16  19.8129447  37.856554  22.6308119
## SP17  -4.9081889 -12.350911 -11.5088332
## SP18  -1.4343748  -2.163000  -0.4914390
## SP19  -3.0323568 -10.817850 -13.4386491
## SP2   -9.3548166 -11.871677   1.2327796
## SP20   2.0351251  -6.016961 -17.3427491
## SP21  -1.0760415  -2.736590  -2.5804107
## SP3   -7.4205793 -17.399576 -14.8714371
## SP4   -6.1007872  -9.373963  -2.4359633
## SP5   -3.9840520  -5.155234   0.3278672
## SP6   -0.1273821   6.148902  12.5463984
## SP7   -1.5412778  -5.726911  -7.2841358
## SP8    1.9903649  -8.724627 -22.6001425
## SP9    8.2066291  23.969771  25.8323756
## 
## with conditional variances for "SP"

Juhuslike kalletega joonis:

plot(V1~Quantity, data=dat2, subset=Struct=="cvcv")
coefs <- summary(m2)$coefficients[,"Estimate"]
for(i in 1:nrow(ranef(m2)$SP)) lines(y=coefs["(Intercept)"]+c(ranef(m2)$SP[i,"(Intercept)"],ranef(m2)$SP[i,"Quantity2"]+coefs["Quantity2"], ranef(m2)$SP[i,"Quantity3"]+coefs["Quantity3"]), x=1:3, col=i)

Mitu juhuslikku faktorit

Lisaks keelejuhi efektile võib korduval sõnal olla efekt.

m3 <- lmer(V1~Quantity+(1|SP) + (1|Word), data=dat2, subset=Struct=="cvcv", REML=F)

Võrdleme seda mudeliga, kus oli ainult üks juhuslik vabaliige (1|SP)

anova(m1, m3)

## Data: dat2
## Subset: Struct == "cvcv"
## Models:
## m1: V1 ~ Quantity + (1 | SP)
## m3: V1 ~ Quantity + (1 | SP) + (1 | Word)
##    Df   AIC   BIC  logLik deviance  Chisq Chi Df Pr(>Chisq)    
## m1  5 12637 12663 -6313.5    12627                             
## m3  6 12420 12452 -6204.1    12408 218.63      1  < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Sõna juhuslik efekt on oluline. Mida see tähendab? Siin mudelis on siis nüüd 2 juhuslikku vabaliiget, st et vabaliiget kohandatakse iga korduva sõna JA iga korduva kõneleja suhtes. Sisuliselt see tähendab, et nii nagu igal kõnelejal võib olla individuaalne kõnetempol võib mõni sõna (näteks sageduse või mingi häälikukombinatsiooni koartikulatsiooni tõttu) olla regulaarselt lühem või pikem kui teised.

summary(m3)

## Linear mixed model fit by maximum likelihood . t-tests use Satterthwaite's
##   method [lmerModLmerTest]
## Formula: V1 ~ Quantity + (1 | SP) + (1 | Word)
##    Data: dat2
##  Subset: Struct == "cvcv"
## 
##      AIC      BIC   logLik deviance df.resid 
##  12420.3  12451.5  -6204.1  12408.3     1339 
## 
## Scaled residuals: 
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.9578 -0.5067 -0.0435  0.4552  7.3923 
## 
## Random effects:
##  Groups   Name        Variance Std.Dev.
##  Word     (Intercept) 269.7    16.42   
##  SP       (Intercept) 141.3    11.89   
##  Residual             472.1    21.73   
## Number of obs: 1345, groups:  Word, 262; SP, 21
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error      df t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   61.084      3.181  36.290   19.20   <2e-16 ***
## Quantity2     56.312      3.160 299.892   17.82   <2e-16 ***
## Quantity3     87.331      3.263 322.127   26.77   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##           (Intr) Qntty2
## Quantity2 -0.314       
## Quantity3 -0.294  0.489

Käsuga ranef() saab juhuslike faktorite efekte vaadata:

ranef(m3)

Muidugi ühes mudelis võib olla ka mitu juhuslikku faktorit, millest mõnel on ka juhuslikud kalded ja teisel ei ole, aga peame ka arvestama, et iga juhusliku efekti lisamine võtab fikseeritud efektidelt seletusjõudu vähemaks.

ANOVA segamudeliga

Segamudelist saab ka ANOVA väljundi, et kirjeldada faktori üldefekti olulisust.

anova(m3)

## Type III Analysis of Variance Table with Satterthwaite's method
##          Sum Sq Mean Sq NumDF  DenDF F value    Pr(>F)    
## Quantity 352128  176064     2 365.49  372.97 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Siit võib siis väita, et vältel on vokaali kestusele oluline efekt F(2, 365.49) = 372.97, p < 0.001.

Post-hoc test

Ja samuti peaks tegema post-hoc testi segamudeli puhul, kui on faktor, millel on rohkem kui kaks taset ja tahame võrrelda ka mittebaastasemetevahelisi erinevusi. Tukey HSD testi tegemiseks saab kasutada näiteks multcomp paketti.

#install.packages("multcomp")
library(multcomp)

## Loading required package: mvtnorm

## Loading required package: survival

## Loading required package: TH.data

## Loading required package: MASS

## 
## Attaching package: 'TH.data'

## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     geyser

summary(glht(m3, linfct = mcp(Quantity = "Tukey")), test = adjusted("holm"))

## 
##   Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
## 
## Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts
## 
## 
## Fit: lmer(formula = V1 ~ Quantity + (1 | SP) + (1 | Word), data = dat2, 
##     REML = F, subset = Struct == "cvcv")
## 
## Linear Hypotheses:
##            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
## 2 - 1 == 0   56.312      3.160  17.819   <2e-16 ***
## 3 - 1 == 0   87.331      3.263  26.766   <2e-16 ***
## 3 - 2 == 0   31.018      3.249   9.547   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## (Adjusted p values reported -- holm method)

Post-hoc testi tulemusel võib öelda, et vokaali kestus on oluliselt erinev kõigis kolmes vältes p<0.001.

1. Juhuslik faktor on juhuslik selle poolest, et

1. selle mõju uuritavale tunnusele ei ole oluline
2. meil on selle mõjust suva
3. meil on valimis juhuslik valik populatsiooni esindajatest
4. selle mõju ei ole võimalik kirjeldada

2. Varasemates praktikumides kasutatud andmesti ldt.csv on töödeldud nii, et seal on sõltumatud mõõtmised, sest iga sõna kohta on arvutatud katseisikute keskmine reaktsiooniaeg. Eelmises praktikumis leidsime, et reaktsiooniaega mõjutab sõna pikkus ja sagedus, aga nende vahel ei ole olulist interaktsiooni. Kui meil oleks kasutada katseandmestik sellisel kujul, et iga rida tabelis on ühe katsisiku reaktsiooniaeg vastavale sõnale, siis peaks segamudelis testima ka

1. peaks valima, kas katseisiku mõju või sõna mõju
2. sõna mõju juhusliku pikkuse ja sageduse kaldena, katseisikut vabaliikmena
3. nii sõna kui katseisiku mõju juhusliku faktorina
4. sõna juhuliku vabaliikmena ja sõna juhuliku kaldena

3. Oletame, et reaktsiooniaega mõjutab sõna pikkus ja sagedus, mille vahel ei ole interaktsiooni. Mudel arvestab sõna mõjuga reaktsioooniajale ning katseisikute reaktsoonikiirus on erinev sõltuvalt sõna sagedusest. Milline selle mudeli valem võiks olla?

1. RT ~ pikkus * sagedus + (1|katsesiik) + (1|sõna)
2. RT ~ pikkus + sagedus + (1|katsesiik) + (1|sõna)
3. RT ~ pikkus + sagedus + (1+sagedus|katsesiik) + (1+pikkus|sõna)
4. RT ~ pikkus + sagedus + (1+sagedus|katsesiik) + (1|sõna)

4. Kuidas hinnata lineaarse segamudeli fikseeritud faktori olulisust?

1. tuleb võrrelda ANOVA testiga mudelit, kus faktor on sees, ja mudelit, kust see on välja jäetud
2. kui faktori p > 0.05, siis on oluline
3. kui faktori |t| > 2, siis on oluline
4. kui faktori β (ehk Estimate) > 0.2, siis on oluline

5. Kui meil on vaja võrrelda rohkem kui 2 tasemega faktorite kõiki tasemeid

1. peame tegema post-hoc testi
2. teeme lihtsalt testi mitu korda, vahetame baastaset
3. post-hoc testi tegemine on keeruline ja seda tuleks vältida
4. segamudeliga ei peagi post-hoc testi tegema