Tänases praktikumis

Seni oleme

• kirjeldanud arvulisi tunnuseid,
• kirjeldanud mittearvulisi tunnuseid,
• võrrelnud tunnuse jaotumist kahes grupis.

Põhiliselt oleme tegelenud ühe tunnuse uurimise ja kirjeldamisega.
Nüüd liigume edasi kahe tunnuse vaheliste seoste juurde ning vaatleme korrelatsiooni. Korrelatsioon ehk sõltuvus tähendab, et ühe tunnuse muutus mingis kindlas suunas toob kaasa teise tunnuse muutuse kindlas suunas.

Tänased teemad:

1. Arvuliste tunnuste vaheline korrelatsioon

• sõltuvuse tüübid ja sõltuvuse suund
• korrelatsioonikordajad
  • Pearsoni korrelatsioonikordaja
  • Spearmani korrelatsioonikordaja
  • Kendalli korrelatsioonikordaja
• korrelatsioonide visualiseerimine

2. Mittearvuliste tunnuste vaheline korrelatsioon

• hii-ruut-test
• Fisheri täpne test
• seose tugevuse hindamine

Arvuliste tunnuste vaheline korrelatsioon

set.seed(100)

x <- 1:100

y1 <- x + runif(100, 1, 100)
y2 <- log(y1)
y3 <- c(rev(y1[1:50]), y1[51:100])

par(mfrow = c(1, 3))
plot(x, y1, main = "Monotoonne lineaarne");abline(lm(y1~x))
plot(x, y2, main = "Monotoonne mittelineaarne");lines(predict(loess(y2~x)))
plot(x, y3, main = "Mittemonotoonne");lines(predict(loess(y3~x)))

Korrelatsioonikordajad

Korrelatsioonikordaja näitab seose

• olemasolu,
• tugevust,
• suunda.

Pideva normaaljaotusega tunnuste jaoks sobib Pearsoni korrelatsioonikordaja r.

Järjestustunnuste või mitte normaaljaotusega pidevatele tunnustele sobivad Spearmani korrelatsioonikordaja ρ ehk astakkkorrelatsioonikordaja ning Kendalli korrelatsioonikordaja τ.

On ka muid valikuid, millest siin kursusel juttu ei tule, nt Goodmani-Kruskali gamma, Somersi D, neljavälja korrelatsioonikordaja ja veel palju muud.

Korrelatsioonikordaja väärtused on tavaliselt vahemikus [-1;1]. Väärtus 1 tähendab, et tegemist on täpse positiivse korrelatsiooniga, -1 tähendab, et tegemist on täpse negatiivse korrelatsiooniga, 0 tähendab, et korrelatsiooni pole.

set.seed(20)

m <- 1:10

n1 <- 4*m
n2 <- -4*m
n3 <- m
n4 <- runif(10, 1, 10)
n5 <- rnorm(10, 6.6, 3.5)
n6 <- rnorm(10, mean(m), sd(m))

par(mfrow = c(3, 2))
plot(m, n1, main = paste("r = ", round(cor(m, n1), 1)));abline(lm(n1~m))
plot(m, n2, main = paste("r = ", round(cor(m, n2), 1)));abline(lm(n2~m))
plot(m, n3, main = paste("r = ", round(cor(m, n3), 1)), ylim = c(0, 40));abline(lm(n3~m))
plot(m, n4, main = paste("r = ", round(cor(m, n4), 1)));abline(lm(n4~m))
plot(m, n5, main = paste("r = ", round(cor(m, n5), 1)));abline(lm(n5~m))
plot(m, n6, main = paste("r = ", round(cor(m, n6), 1)));abline(lm(n6~m))

# install.packages("MASS")
library(MASS)
set.seed(10)

test <- mvrnorm(n = 10, mu = c(5,5), Sigma = matrix(c(1,0,0,1), nrow = 2), empirical = TRUE)

a <- test[, 1]
b <- test[, 2]
cor(a,b)

## [1] 6.01236e-16

a2 <- c(a, 15)
b2 <- c(b, 12)
cor(a2, b2)

## [1] 0.8700447

par(mfrow = c(1,2))
plot(b~a, xlim = c(0,20), ylim = c(0,20), main = "r = 0");abline(lm(b~a))
plot(b2~a2, xlim = c(0,20), ylim = c(0,20), main = "r = 0.87");abline(lm(b2~a2))

ldt <- read.csv("ldt.csv")
head(ldt)
##              X Length Freq Mean_RT
## 1     marveled      8  131  819.19
## 2   persuaders     10   82  977.63
## 3      midmost      7    0  908.22
## 4       crutch      6  592  766.30
## 5 resuspension     12    2 1125.42
## 6 efflorescent     12    9  948.33

# Teeme kõigepealt joonise
plot(ldt$Length, ldt$Mean_RT)

# või
# plot(ldt$Mean_RT ~ ldt$Length)
# või
# plot(Mean_RT ~ Length, ldt)

plot(Mean_RT ~ Length, ldt)
abline(lm(Mean_RT~Length, ldt), col = "red")

# abline-funktsioon peab alati järgnema
# joonise funktsioonile

# Sama asi ggplotiga
library(ggplot2)
ggplot(data = ldt, 
       aes(x = Length, y = Mean_RT)) +
  geom_point(shape = 1, size = 3) +
  stat_smooth(method = lm, 
              se = FALSE,
              col = "red")

cor(ldt$Mean_RT, ldt$Length)
## [1] 0.6147456
# või
cor(ldt$Mean_RT, ldt$Length, 
    use = "everything", 
    method = "pearson")
## [1] 0.6147456

b <- boxplot(ldt$Mean_RT)

b$out
## [1] 1314.33 1216.81 1458.75

ldt1 <- ldt[ldt$Mean_RT < 1200,]
nrow(ldt)
nrow(ldt1)
## [1] 100
## [1] 97

# Joonistame algsele joonisele ldt andmestikust
# veel ühe regressioonijoone ldt1 andmestiku põhjal
plot(Mean_RT ~ Length, ldt)
abline(lm(Mean_RT~Length, ldt), col = "red")
abline(lm(Mean_RT~Length, ldt1), col = "blue", lty = "dashed")

cor(ldt1$Mean_RT, ldt1$Length)
## [1] 0.5886011

# Kuna andmestik on suur (N > 30), peame kontrollima ainult
# tunnuste ühisjaotust.

# install.packages("energy")
library(energy)

# Funktsiooni sisendiks on maatriks,
# seega peame andmestiku tulbad
# kombineerima maatriksiks nt käsuga cbind.
# H0: ühisjaotus on normaaljaotusega, 
# H1: ühisjaotus ei ole normaaljaotusega
mvnorm.etest(cbind(ldt1$Length, ldt1$Mean_RT), 
             R = 999)
## 
##  Energy test of multivariate normality: estimated parameters
## 
## data:  x, sample size 97, dimension 2, replicates 999
## E-statistic = 0.48503, p-value = 0.8899

# Iga kord saab natuke erineva väärtuse!

# Vaatleme kaht suvalist arvulist tunnust q ja w1
set.seed(1)
q <- 1:50
w1 <- q + runif(50, 1, 50)

plot(w1 ~ q);abline(lm(w1 ~ q), col = "red")
for (i in w1) {
  indeks <- which(w1 == i)
  lines(rep(q[indeks], 
            length(w1[indeks]:lm(w1~q)$fitted[indeks])),
        w1[indeks]:lm(w1~q)$fitted[indeks],
        lty = "dashed")
}

# Tegelikud y-teljel oleva tunnuse väärtused
head(w1)
## [1] 15.00992 21.23407 32.06981 49.50218 15.88241 51.02109

# Regressioonijoone y-teljel oleva tunnuse väärtused
ennustatud <- lm(w1 ~ q)$fitted
head(ennustatud)
##        1        2        3        4        5        6 
## 26.95910 28.00554 29.05199 30.09844 31.14488 32.19133

# Leiame jäägid ja kuvame need graafikul
resid <- w1-ennustatud

par(mfrow = c(1,2))
plot(q, resid, main = "Homoskedastiline jaotumine")
plot(q, resid*q, main = "Heteroskedastiline jaotumine")

teg <- ldt1$Mean_RT
enn <- lm(ldt1$Mean_RT ~ ldt1$Length)$fitted
res <- teg-enn
plot(ldt1$Length, res)

# install.packages("car")
library(car)

# H0: jääkide dispersioon on homoskedastiline
# H1: jääkide dispersioon on heteroskedastiline

ncvTest(lm(ldt1$Mean_RT ~ ldt1$Length))
## Non-constant Variance Score Test 
## Variance formula: ~ fitted.values 
## Chisquare = 1.243717, Df = 1, p = 0.26476

# library(car)

# H0: autokorrelatsiooni jääkide vahel ei ole 
# H1: autokorrelatsioon jääkide vahel eksisteerib

durbinWatsonTest(lm(ldt1$Mean_RT ~ ldt1$Length))
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1      0.03234626      1.923466   0.682
##  Alternative hypothesis: rho != 0

# Iga kord saab natuke erineva väärtuse!

durbinWatsonTest(lm(sort(ldt1$Mean_RT) ~ sort(ldt1$Length)))
##  lag Autocorrelation D-W Statistic p-value
##    1       0.6504728     0.6412619       0
##  Alternative hypothesis: rho != 0

cor.test(ldt1$Length, ldt1$Mean_RT, alternative="greater")
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  ldt1$Length and ldt1$Mean_RT
## t = 7.0965, df = 95, p-value = 1.145e-10
## alternative hypothesis: true correlation is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.4667205 1.0000000
## sample estimates:
##       cor 
## 0.5886011
# vrd cor(ldt1$Length, ldt1$Mean_RT)

dr <- read.csv("DISSERTATIONES_PHILOLOGIAE_ESTONICAE.txt", encoding = "UTF-8", head = TRUE, sep = "\t")
plot(dr$aasta, dr$lk);abline(lm(dr$lk~dr$aasta))

hist(dr$aasta)
shapiro.test(dr$aasta)

hist(dr$lk)
shapiro.test(dr$lk)

cor.test(dr$aasta, dr$lk, method = "spearman", alternative = "greater")
## Warning in cor.test.default(dr$aasta, dr$lk, method = "spearman", alternative =
## "greater"): Cannot compute exact p-value with ties
## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  dr$aasta and dr$lk
## S = 11709, p-value = 0.1282
## alternative hypothesis: true rho is greater than 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.1748364

dr$pealp <- nchar(as.character(dr$pealkiri))
plot(dr$pealp ~ dr$aasta)

cor.test(dr$aasta, dr$pealp, 
         method = "spearman", 
         alternative = "greater")
## Warning in cor.test.default(dr$aasta, dr$pealp, method = "spearman", alternative
## = "greater"): Cannot compute exact p-value with ties
## 
##  Spearman's rank correlation rho
## 
## data:  dr$aasta and dr$pealp
## S = 9518.3, p-value = 0.01455
## alternative hypothesis: true rho is greater than 0
## sample estimates:
##       rho 
## 0.3292281

cor.test(dr$aasta, dr$pealp, 
         method = "kendall",
         alternative = "greater")
## Warning in cor.test.default(dr$aasta, dr$pealp, method = "kendall", alternative
## = "greater"): Cannot compute exact p-value with ties
## 
##  Kendall's rank correlation tau
## 
## data:  dr$aasta and dr$pealp
## z = 2.0749, p-value = 0.019
## alternative hypothesis: true tau is greater than 0
## sample estimates:
##       tau 
## 0.2240774

ggplot(data = dr, 
       aes(x = aasta, y = pealp)) +
  geom_point(shape = 1) +
  geom_smooth(method = "loess")

Korrelatsioonide visualiseerimine

#Andmestik Euroopa linnade meelelahutuskohtade, söögikohtade, 
# vaatamisväärsuste jm hinnangute kohta.
load(url("http://www.ms.ut.ee/mart/andmeteadus/ratings.RData"))
head(ratings)
##   restoranid pitsa pagarid kohvikud baarid tantsuklubid rannad ujulad spa
## 1       2.33  1.69     0.5        0   2.64         0.59   3.63    0.5   0
## 2       2.33  1.69     0.5        0   2.65         0.59   3.63    0.5   0
## 3       2.33  1.69     0.5        0   2.64         0.59   3.63    0.5   0
## 4       2.33  1.69     0.5        0   2.64         0.59   3.63    0.5   0
## 5       2.33  1.69     0.5        0   2.64         0.59   3.63    0.5   0
## 6       2.33  1.69     0.5        0   2.65         0.59   3.63    0.5   0
##   spordikeskus aiad pargid vaatekohad kirikud muuseumid kunstigaleriid teatrid
## 1            0    0   3.65          0       0      2.92           1.74       5
## 2            0    0   3.65          0       0      2.92           1.74       5
## 3            0    0   3.63          0       0      2.92           1.74       5
## 4            0    0   3.63          0       0      2.92           1.74       5
## 5            0    0   3.63          0       0      2.92           1.74       5
## 6            0    0   3.63          0       0      2.92           1.74       5
##   poed majutus
## 1    5    1.70
## 2    5    1.70
## 3    5    1.70
## 4    5    1.70
## 5    5    1.70
## 6    5    1.69

korrelatsioonid <- cor(ratings, use = "pairwise.complete.obs")

# install.packages("corrplot")
library(corrplot)

corrplot(korrelatsioonid, 
         type = "upper", 
         diag = FALSE)

Mida tumedam ja suurem on ring, seda tugevam on kahe tunnuse vaheline sõltuvus (sinisega positiivne, punasega negatiivne).

Mittearvuliste tunnuste vaheline korrelatsioon

Mittearvuliste tunnuste vahelise sõltuvuse hindamiseks võib kasutada nt hii-ruut-testi või Fisheri testi, mis töötavad kahemõõtmeliste sagedustabelite ehk risttabelite peal (see ei tähenda aga, et sisendiks peaks tingimata olema risttabel).

Hii-ruut-test

Hii-ruut-test (chi-squared test) on statistiline test, millega saab hinnata kahe kategoriaalse tunnuse sõltuvust. Test töötab risttabeliga, milles on lihtsagedused (mitte suhtelised ega normaliseeritud sagedused).

Vaatleme näitena andmeid Ann Siimani artiklist “Ainsuse sisseütleva vormi valiku seos morfosüntaktiliste ja semantiliste tunnustega - materjali ning meetodi sobivus korpusanalüüsiks” (2015), kus ta kasutas hii-ruut-testi, et selgitada välja, millest sõltub see, kas kasutatakse lühikest sisseütleva käände vormi ehk aditiivi (majja) või pikka sisseütleva käände vormi ehk illatiivi (majasse).

Uurime siin esmalt, kas käände vormi valik sõltub sellest, kas tegemist on pärisnime või üldnimega (nt Amblasse vs. ajajärku).

# Koostame esmalt risttabeli.
tab <- matrix(c(43, 77, 377, 343), 
              nrow = 2, 
              dimnames = list(c("Aditiiv", "Illatiiv"),
                              c("Pärisnimi", "Üldnimi")))

tab
##          Pärisnimi Üldnimi
## Aditiiv         43     377
## Illatiiv        77     343

Risttabelit saab mõistagi teha ka andmestiku tunnustest, nt table(andmed$tunnus1, andmed$tunnus2).

Visualiseerime tabelit.

par(mfrow = c(1, 2))
barplot(tab, 
        col = c("gold1", "grey50"), 
        legend.text = c("aditiiv", "illatiiv"), 
        beside = TRUE, 
        args.legend = list(x = "topleft"))

barplot(prop.table(tab, margin = 2), 
        col = c("gold1", "grey50"))

Vaadeldud/tegelikud (observed) sagedused on tegelikud sagedused igas tabeli lahtris.
Oodatud/teoreetilised (expected) sagedused leitakse valemiga reasumma*veerusumma/kogusumma. Teoreetilised sagedused eeldavad, et andmed on ühtlaselt jaotunud ja kehtib nullhüpotees, et tunnuse väärtused on juhuslikud ja kaks tunnust ei ole üksteisest sõltuvad. Mida suurem on tegelike sageduste erinevus oodatud sagedustest, seda suurem on ka hii-ruut-statistiku väärtus.

addmargins(tab)
##          Pärisnimi Üldnimi Sum
## Aditiiv         43     377 420
## Illatiiv        77     343 420
## Sum            120     720 840

# Näiteks illatiivis pärisnimede oodatud sagedus oleks
addmargins(tab)[7]*addmargins(tab)[3]/addmargins(tab)[9]
## [1] 60

chisq.test(tab)$expected # teoreetilised sagedused
##          Pärisnimi Üldnimi
## Aditiiv         60     360
## Illatiiv        60     360

Hii-ruut-testi eeldused:

• Valim on üldkogumist juhuslikult valitud.
• Vaatlused on sõltumatud.
• Iga vaatlus peab sobima risttabelis täpselt ainult ühte lahtrisse (st iga uuritava tunnuse ainult ühte kategooriasse).

Teeme nüüd päriselt hii-ruut-testi. Vaikimisi tehakse test Yates’i pidevuse parandusega, mis püüab parandada sellest tekkivat viga, et diskreetset jaotust püütakse lähendada pideva jaotusega. Selle kasutamise kohta on palju vastuolulisi arvamusi, aga teeme esialgu testi ilma pidevusparanduseta (correct = FALSE).

# H0: tunnuste väärtused on saadud juhuslikult ehk 
# kaks tunnust ei ole omavahel sõltuvad.
# H1: tunnuste väärtused ei ole saadud juhuslikult ehk 
# kaks tunnust on omavahel sõltuvuses.
chisq.test(tab, correct = FALSE)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tab
## X-squared = 11.239, df = 1, p-value = 0.000801

Hii-ruut-statistik leitakse valemiga \(x^2 = \sum \frac{(o-e)^2}{e}\) ehk

t <- chisq.test(tab)
sum(((t$observed - t$expected)^2)/t$expected)
## [1] 11.23889

Testi p-väärtus näitab tõenäosust, et saaksime sama ekstreemse statistiku väärtuse juhul, kui tunnuste vahel ei oleks mingit seost. Kuna p-väärtus on siin väga väike, võime hüljata nullhüpoteesi ja võtta vastu sisuka hüpoteesi, mille kohaselt kaks tunnust on omavahel sõltuvuses.

Vaatame ka, millised erinevused tegelike ja oodatud sageduste vahel on olulised. Selleks vaatleme taas jääke, mida siin arvutatakse valemiga \(\frac{(o-e)}{\sqrt{e}}\).

# Näiteks illatiivis pärisnimede jääk oleks
(t$observed[1]-t$expected[1])/sqrt(t$expected[1])
## [1] -2.194691

# Jäägid saab kätte ka testi väljundist
t$residuals
##          Pärisnimi    Üldnimi
## Aditiiv  -2.194691  0.8959787
## Illatiiv  2.194691 -0.8959787

Kui jääk on positiivne, on tegelik sagedus suurem kui oodatud. Kui jääk on negatiivne, on tegelik sagedus väiksem kui oodatud.

Teeme jääkide graafiku.

# library(vcd)
vcd::mosaic(tab, shade = TRUE, varnames = FALSE)

# library(vcd)
vcd::assoc(tab, shade = TRUE, varnames = FALSE)

Jääkide graafikul on helesinisega märgitud positiivne jääk vahemikus 2 kuni 4 (meie graafikul illatiivis pärisnimed) ja tumesinisega sellest suurem positiivne jääk (4+, meie graafikul puudub). Helepunasega on märgitud negatiivne jääk vahemikus -2 kuni -4 (meie graafikul aditiivis pärisnimed) ja tumepunasega sellest suurem negatiivne jääk (väiksem kui -4, meie graafikul puudub).

Graafikul on samuti kujutatud kõikide lahtrite, ridade ja veergude osakaalud tabelis. Näiteks on pärisnimesid mõlema käändevormiga oluliselt vähem kui üldnimesid.

Selleks, et näha, millised jäägid esindavad olulist erinevust oodatud sagedustest, vaatame standardiseeritud jääke. Standardiseeritud jäägid on erinevus tegeliku ja oodatud sageduse vahel, mis on jagatud

t$stdres
##          Pärisnimi   Üldnimi
## Aditiiv  -3.352445  3.352445
## Illatiiv  3.352445 -3.352445

Kui olulisuse nivoo on 0.05, siis on statistiliselt olulised need jäägid, mis on suuremad kui 1.96 või väiksemad kui -1.96 (tihti ümardatakse ka 2 ja -2).

Fisheri täpne test

Mida teha siis, kui andmestikus on teoreetilised (!) sagedused, mis on < 5 või lausa 0? Tihti räägitakse, et sellistel juhtudel hii-ruut-test ei sobi.

Alternatiiv on Fisheri täpne test:

• tulemus ei põhine ligikaudsetel väärtustel (mis võivad madala sagedusega andmestike puhul ebatäpsed olla), vaid test kasutab tabeli marginaalsagedusi, arvutades tõenäosuse kõikide tabelite kohta, mis võiksid selliste marginaalsageduste korral esineda;
• nullhüpotees on endiselt, et kahe tunnuse vahel ei ole sõltuvust ja sisukas hüpotees, et kaks tunnust on omavahel sõltuvuses.

Vaatleme nüüd käändevormi sõltuvust sellest, millise sõnaliigiga on tegemist.

tab2 <- matrix(c(4, 4, 2, 6, 389, 391, 25, 19), 
               nrow = 2, ncol = 4, 
               dimnames = list(c("Aditiiv", "Illatiiv"), 
                               c("Arvsõna", "Asesõna", "Nimisõna", "Omadussõna")))

tab2
##          Arvsõna Asesõna Nimisõna Omadussõna
## Aditiiv        4       2      389         25
## Illatiiv       4       6      391         19

chisq.test(tab2)
## Warning in chisq.test(tab2): Chi-squared approximation may be incorrect
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tab2
## X-squared = 2.8233, df = 3, p-value = 0.4197

t2 <- chisq.test(tab2)
## Warning in chisq.test(tab2): Chi-squared approximation may be incorrect
t2$expected
##          Arvsõna Asesõna Nimisõna Omadussõna
## Aditiiv        4       4      390         22
## Illatiiv       4       4      390         22

fisher.test(tab2)
## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data
## 
## data:  tab2
## p-value = 0.4329
## alternative hypothesis: two.sided

Vali Fisheri test, kui

• vaatluste arv < 20 VÕI
• vaatluste arv on 20-40 ja vähemalt üks teoreetiline sagedus on < 5 VÕI
• vaatluse arv on > 40, aga vähemalt üks oodatav sagedus on < 1.

Muudel juhtudel sobib kasutamiseks siiski ka hii-ruut-test.

Seose tugevuse hindamine

Ruuttabeli (2x2, 3x3, 4x4 jne) puhul on Craméri V ja φ-kordaja samad ja vahemikus [0,1].

• Nõrk seos: 0.1-0.3
• Keskmine seos: 0.3-0.5
• Tugev seos: > 0.5

NB! Seose tugevuse hindamine ei käi samadel alustel nagu korrelatsioonikordajate puhul. Samuti ei näita Craméri V ega φ-kordaja seose suunda.

Suuremate (mitteruut)tabelite puhul võivad hakata kordajate väärtused erinema. Craméri V jääb alati vahemikku [0,1], φ-kordaja kordaja väärtus võib minna ka üle 1.

Tavaliselt kasutatakse 2x2 tabelist suuremate tabelite puhul Craméri V-d, sest see on võrreldav ka eri suurustega tabelite korral.

# install.packages("vcd")
library(vcd)
## Loading required package: grid

assocstats(tab)
##                     X^2 df   P(> X^2)
## Likelihood Ratio 11.373  1 0.00074531
## Pearson          11.239  1 0.00080101
## 
## Phi-Coefficient   : 0.116 
## Contingency Coeff.: 0.115 
## Cramer's V        : 0.116

Tegemist on pigem nõrga seosega.

Kordamiseks

• Kahe tunnuse puhul saab uurida nende korrelatsiooni ehk sõltuvust.
• Arvuliste tunnuste puhul sobivad Pearsoni, Spearmani või Kendalli korrelatsioonikordajad. Kordajat saab leida funktsiooniga cor().
  • Kui korrelatsioonikordaja on 1, on tegemist täiusliku positiivse sõltuvusega; kui korrelatsioonikordaja on -1, on tegemist täiusliku negatiivse sõltuvusega; kui korrelatsioonikordaja on 0, ei pruugi kahe tunnuse vahel seost olla või on tegemist mingit teist tüüpi seosega kui see, mida meie korrelatsioonikordaja testib.
  • Pearsoni korrelatsioonikordaja sobib, kui
    • tegemist on pidevate tunnustega,
    • kahe tunnuse vahel on lineaarne monotoonne seos,
    • andmestikus ei ole erindeid.
  • Pearsoni korrelatsioonikordaja on statistiliselt oluline (funktsioon cor.test()), kui
    • valim on üldkogumist juhuslikult valitud,
    • mõlemad tunnused on vähemalt intervallskaalal,
    • mõlemad tunnused ja nende ühisjaotus on normaaljaotusega (shapiro.test(), energy::mvnorm.etest()),
    • jäägid on ühtlase hajuvusega (car::ncvTest()),
    • jäägid on üksteisest sõltumatud (car::durbinWatsonTest()).
  • Spearmani ja Kendalli korrelatsioonikordajad sobivad, kui
    • pidev tunnus ei ole normaaljaotusega,
    • tegemist on järjestustunnustega,
    • tegemist on monotoonse sõltuvusega (ei pea olema lineaarne).
  • Spearmani ja Kendalli korrelatsioonikordajad on statistiliselt olulised (cor.test()), kui
    • valim on üldkogumist juhuslikult valitud,
    • mõlemad tunnused on vähemalt järjestusskaalal.
• Mittearvuliste tunnuste puhul sobib kasutada näiteks hii-ruut-testi või Fisheri täpset testi.
  • Põhinevad risttabelitel.
  • Testid eeldavad, et
    • valim on üldkogumist juhuslikult valitud,
    • vaatlused on sõltumatud,
    • iga vaatlus sobib ainult ühte tabeli lahtrisse.
  • Olulisemaid erinevusi tegelike ja oodatud sageduste vahel saab visualiseerida nt funktsioonidega vcd::mosaic() ja vcd::assoc(), samuti näeb seda standardiseeritud jääkidest.
  • Seose tugevust on võimalik hinnata nt Craméri V-ga (vcd::assocstats()).