Eessõna
Sissejuhatus
I osa. Klassikaline loogika
II osa. Matemaatiline loogika
III osa. Mitteklassikaline loogika
IV osa. Loogika rakendusi programmeerimises ja
tehisintellektis
Ülesannete vastused
Kirjandus
Indeks
Mõtlemine. Induktsioon ja deduktsioon. Mõtlemise paratamatud aspektid. Väidete formaalne esitus. Tõeste lausete tuletamisalgoritm. Lihtsatest väidetest ehitatakse keerulisi: sugulussidemed, tuumajaama kontrollsüsteem, täisarvudega tegelev matemaatika. Aksioomid, reeglid ja mittetäielikkus.
Antiikloogika. Keskaegne loogika. Loogika pärast renessanssi: 16. sajandist 19. sajandi keskpaigani. Leibniz. Tänapäeva loogika algus. George Boole ja Augustus de Morgan, Frege, Georg Cantor. Loogika 20. sajandil. Logitsism: Russell ja Whitehead. Formalism: Hilbert. Intuitsionism: Brouwer ja Heyting. Formaalne süsteem: süntaks, reeglid ja semantika. Täielikkus, mittetäielikkus ja Kurt Gödel. Automaadid, programmeerimine ning lahenduvus. Loogika ja analüütiline filosoofia.
Põhilised loogikaseadused. Vasturääkivus ja mittevasturääkivus. Arutlus ja järeldus. Arutluste kehtivus ja korrektsus. Lausete loogiline tõesus ja väärus. Lausete ekvivalentsus. Matemaatilised seosed.
Lausete analüüs. Lausearvutuse tehted. Lausearvutuse süntaks ja semantika. Lausevormid ja arutlusvormid. Lausearvutuses mitteväljendatavad seosed. Tõeväärtustabelid. Tautoloogia, kontradiktsioon ja kontingentne lause.
Predikaadid ja konstandid. Kvantorid. Predikaatarvutuse süntaks. Tarski semantika. Loogiline ruut. Süllogismid. Korduv kvantifitseerimine. Signatuur ja interpretatsioon. Struktuuri ja struktuuride klassi teooria. Lõplikud struktuurid. Reaalarvude järjestuse elementaarteooria.
Tuletusreeglid. Konditsionaalne tõestus. Kaudne tõestus. Predikaatarvutuse tuletusreeglid. Formaalne ja mitteformaalne tõestus. Aksioom ja mudel. Aksiomatiseerimisteooria.
Hilberti tüüpi tuletus. Loomulik tuletus. Gentzeni sekventsiaalne arvutus. Tõesuspuu.
Induktiivne tõestus. Duaalsus.
Lausearvutuse korrektsus ja mittevasturääkivus. Lausearvutuse täielikkus.
Turingi masin. Mittelahenduvad probleemid. Predikaatarvutuse mittelahenduvus.
Formaalne aritmeetika. Gödeli teoreemid aritmeetika mittetäielikkusest.
Aritmeetika kui teist järku teooria. Teist järku loogika. Kompaktsusteoreem. Väljendatavus teist järku loogikas. Tüübiteooria. Matemaatiline teooria. Rakendused arvutiteaduses ja programmeerimises.
Modaalsed operaatorid. Modaalloogika seadused. Võimalike maailmade semantika. Tuletused modaalloogikas S5. Kanooniline tõlge predikaatloogika keelde. Erinevad tuletussüsteemid. Modaalne predikaatloogika.
Sissejuhatus. Kaks tõestuse näidet. Intuitsionistlik loogikaseoste mõistmine. Intuitsionistlik predikaatarvutus. Kripke mudelid. Rekursiivne realiseeritavus. Nelsoni teoreem.
Soriitide paradoksid. Hägusloogika semantika.
McCarthy näide. Näite formaalne käsitlus. Suletud maailm. Piiramine. Vaikimisi-loogika. Autoepisteemiline loogika.
Tegevuste ja situatsioonide kordumatus. Kaks konjunktsiooni ja disjunktsiooni. Lineaarne eitus. Sekventsiaalne tuletus. Lineaarloogika väljendusvõimsus.
Sissejuhatus resolutsioonimeetodisse. Võrduspredikaat. Loogikavalemi teisendamine disjunktide hulgaks. Resolutsioonimeetodi strateegiad ja rakendused: neelamisstrateegia ja tautoloogia kõrvaldamine, toetushulga strateegia, järjestatud resolutsioon. Näiteid ja rakendusi: algebra, metaloogika, programmide verifitseerimine.
Horni disjunktid ja otsingumootor. Lahenduste ühesus. Loendid. Aritmeetika. Sisend/väljund. Prologi mittetäielikkus ja piiratud korrektsus. Otsingu blokeerimine: lõikepredikaat. Sümbolaritmeetika.
Deduktsioon ja reduktsioon: termiteisendussüsteemid. Lambda-arvutus. Kombinatoorne loogika.