Igas lokaalselt lõplikus muutkonnas on olemas algebrad, mis ei oma pärisalamalgebraid. Need on ilmselt lõplikud ja nende seas on suurim, sealjuures viimase homomorfsete kujutistena esituvad antud muutkonna kõik algebrad, mis ei oma pärisalamalgebraid. Osutub, et selle muutkonna suurimal pärisalamalgebrateta algebral on omadus olla nõrgalt diagonaalne, st tema otseruudu iga alamalgebra sisaldab selle algebra mingi automorfismi graafikut. Vastupidine väide kehtib kujul: lõplik nõrgalt diagonaalne algebra on suurim ilma pärisalamalgebrateta algebra muutkonnas, mille ta tekitab.
Käesolevas töös püütakse kirjeldada aritmeetiliste muutkondade nõrgalt diagonaalsed algebrad termekvivalentsi ja kategoorse ekvivalentsi täpsuseni. On võimalik näidata, et kaks lõplikku nõrgalt diagonaalset algebrat, mis tekitavad aritmeetilise muutkonna, on kategoorselt ekvivalentsed parajasti siis, kui nende nn bikongruentside inverssed monoidid on isomorfsed. Eesmärgiks on saada nende inverssete monoidide abstraktne kirjeldus. On selge, et nad on teatud lisatingimusi rahuldavad faktoriseeruvad monoidid, kuid ei ole veel päris selge, kas teadaolevad lisatingimused on piisavad.
Kui see probleem õnnestub lahendada, siis saame üksühese vastavuse teatud lõplike inverssete monoidide isomorfismitüüpide ja lokaalselt lõplike aritmeetiliste afiinselt täielike muutkondade kategoorse ekvivalentsi klasside vahel.