Kalle Kaarli

ENDOPRIMAALSED ABELI RÜHMAD, MILLE ASTAK ON 1

Algebrat nimetatakse endoprimaalseks, kui tema termfuntsioonideks on parajasti funktsioonid, mis kommuteeruvad selle algebra kõigi endomorfismidega. Abeli rühmade termfunktsioonid omavad kuju f(x_1,\dots,x_n)=k_1x_1+\dots+k_nx_n. Niisiis, Abeli rühm A on endoprimaalne parajasti siis, kui ainult sellised funktsioonid rahuldavad tingimust

\phi(f(x_1,\dots,x_n))=f(\phi(x_1),\dots,\phi(x_n))
rühma A iga endomorfismi \phi korral.

Kui T on Abeli rühma A perioodiline osa, siis väändeta rühma A/T astakut nimetatakse rühma A astakuks.

1999. a ilmunud ühisartiklis L. Markiga kirjeldasime me astakuga 1 endoprimaalsed Abeli rühmad juhul, kui perioodiline osa on otseliidetav. Nüüd on meil õnnestunud loobuda viimasest kitsendusest.