Separaablid funktorid polügoonide kategooriate vahel

Funktorit F: C->D nimetatakse h-separaabliks (h-separable ehk heavily separable), kui tema poolt indutseeritud funktor C-> im(F), kus im(F) on selle funktori täiskujutis (full image), on vasakult pööratav, s.t. PF=id_C mingi funktori P: im(F)-> C korral. Sellest üldisem on separaabli funktori mõiste, mis defineeritakse pisut keerulisemal viisil. Selliste funktorite uurimiseni on jõutud korpuste separaablite laiendite üldistamisel esialgu ühikelemendiga ringidele ja päris viimasel ajal ka püsivatele ringidele. On võimalik defineerida h-separaabli morfismi mõiste teatud faktoriseerimissüsteemidega kategooriates nii, et h-separaabli funktori mõiste on selle erijuht.

Iga poolrühmade homomorfism f: R->S tekitab loomulikul viisil skalaaride laiendamise funtori f^*: Act_R-> Act_S (extension of scalars) ja skalaaride ahendamise funktori f_*: Act_S -> Act_R (restriction of scalars). Tuleb välja, et nende funktorite separaablust saab kirjeldada teatud f-ga seotud tingimuste abil, juhul kui R ja S on püsivad poolrühmad.

Lisaks sellele tahaks vaadelda poolseparaableid funktoreid innustatuna Ardizzoni ja Bottegoni artiklist "Semiseparable functors", kus nemad vaatlevad mooduleid üle ühikuga ringide.