Tanel Tärgla

GREENI SEOSED OSALISTEL POOLRÜHMADEL (semestritöö)

Semestritöö eesmärgiks on tutvuda osalise poolrühma mõistega ja Greeni seostega ning üldistada mõningaid poolrühmade jaoks teada olevaid tulemusi osalistele poolrühmadele (kontrollida, kas selline üldistamine on üldse võimalik).
Töö kolmandas peatükis defineerime Greeni seosed osaliste poolrühmade jaoks. Kontrollime, kas ka osaliste poolrühmade korral seosed $\LL$ ja $\RR$ kommuteeruvad. Ning kontrollime, kas perioodilise osalise poolrühma korral seosed $\DD$ ja $\JJ$ langevad kokku.
Neljandas peatükis uurime $\DD$-klassi ja $\HH$-klassi ehitust. Kontrollime, kas Greeni lemmat saab üldistada osalistele poolrühmadele.
Viiendas peatükis toome sisse regulaarse $\DD$-klassi mõiste ja tõestame mõned regulaarse $\DD$-klassi omadused. Anname ka inversse elemendi mõiste ja uurime, kus paiknevad inverssed elemendid.