MATEMAATILISE  LOOGIKA  ELEMENDID
Kordamisküsimused 1999 sügissemestril

 


I. LAUSEARVUTUS
  1.Lause, tõeväärtus, loogiline tehe, valem. Põhimõistete defineerimisel tehtud kokkulepped. Väärtustused.
  2.Samaselt tõesed, kehtestatavad ja samaselt väärad valemid.
  3.Loogiliselt samaväärsed valemid. Põhisamaväärsused ja nende kasutamine teisendustel. Tehete avaldamine teiste kaudu.
  4.Täielik disjunktiivne normaalkuju. Lemmad tõesuspiirkonna kohta. Lausearvutuse tehete komplekti piisavus liitlausete moodustamise formaliseerimiseks. TDNK leidmise algoritm.
  5. Järeldumine. Seosed samaväärsuse ja DNK-ga.

II. PREDIKAATLOOGIKA
  1.Indiviidid ja predikaadid. Kvantorid. Tõesuspiirkonnad.
  2.Keele signatuur: konstant-, funktsionaal- ja predikaatsümbolid. Valem. Vabad ja seotud muutujad.
  3.Signatuuri interpretatsioonid (algebralised süsteemid, mudelid). Valemi tõesus mudelil.
  4.Väidete kirjutamine I j. keeles.
  5.Samaselt tõesus ja loogiline samaväärsus. Predikaatloogika põhisamaväärsused. Nende tõestamine interpretatsioonide terminites.
  6.Tehete ja kvantoritega seotud tõestusvõtted (eelduse ja väite jaoks). Näited teoreemide tõestamisest loogikasümbolitele vastavaid samme kasutades.

III. TURINGI MASINAD.
  1.Turingi masin. Arvuliste funktsioonide arvutamine Turingi masinal.
  2.Turingi masinate kompositsioon ja hargnemine.
  3.Turingi masinate numeratsioon.
  4.Turingi mõttes mittearvutatavad funktsioonid. Eneselerakendatavuse ja peatumise probleemi mittelahenduvus. Järeldused programmeerimisteooria jaoks.
-------------------------------------------------------------------
Eksamil tuleb vastata 3 küsimusele, mis võivad olla erinevat tüüpi: definitsioonide ja väidete formuleeringud, teoreemid ja nende (osade) tõestused, ülesanded, ülevaated mingi probleemi arengu kohta kursuses. Iga peatüki kohta on tüüpiliselt üks küsimus, aga on võimalik, et küsimus puudutab mitut peatükki .
-------------------------------------------------------------------
Eelmiste eksamite küsimusi:  1999A  1999D