3.7. Tagasihaardumine

Arrheniuse mudelis, mida vaatlesime punktis 3.2 oli eelduseks, et kõik elektronid, mis jõuavad soojendusimpulsi kestel juhtivustsooni, lahkuvad sealt väga kiiresti, haardudes või rekombineerudes teiste tsentritega. Nullilähedane eluiga juhtivustsoonis välistab tagasihaardumise.

Uue mudelina võib käsitleda olukorda, kus sama tsenter haarab uuesti juhtivustsoonist elektroni, mille tulemusena tsentri kontsentratsiooni vähenemine soojendamisel mõnevõrra aeglustub [9].

Juba termoluminestsentsialastes töödes [1, 3] on näidatud, et antud olukorda käsitlev diferentsiaalvõrrandite süsteem pole analüütiliselt lahenduv. Liiatigi ei pruugi EPR anda üldse mingit infot nende tsentrite kontsentratsioonide muutuste kohta, kuhu elektron pärast vaadeldavalt tsentrilt lahkumist võib haarduda või rekombineeruda. Sellel põhjusel kasutame modelleerimiseks alljärgnevat numbrilist meetodit. Nimelt avaldame tsentrite kontsentratsiooni vähenemise soojendamisel kujul

(3.7.1)

Tagasihaardumiseta Arrheniuse mudel (3.2.7) ehk kontsentratsioon n(T) avaldub nüüd kujul

(3.7.2)

x - mõõtmispunktide arv, n - kontsentratsioon, n₀ - algkontsentratsioon.

Tagasihaardumine on antud mudelis seatud sõltuvusse kahest parameetrist: elektronide elueast t juhtivustsoonis ja võrdetegurist g, mis näitab, milline osa tsoonis olevatest elektronidest antud tsentrile tagasi haardub. Eluiga t on integraalne aja dimensiooniga parameeter, mis kirjeldab teiste haardetsentrite ja rekombinatsiooni mõju juhtivustsooni elektronidele. Eelnevalt vaadeldud tagasihaardumiseta Arrheniuse mudel vastab olukorrale, kus t =0. Füüsikaliselt tähendaks see seda, et juhtivustsooni sattunud elektron rekombineerub või haardub kindlasti teistel tsentritel, mitte ei haardu tagasi antud paramagneetilisele tsentrile. t = ¥ oleks olukord, kus juhtivustsooni siirdunud elektronil pole võimalust haarduda või rekombineeruda teiste tsentritega. Reaalne olukord kristalli jääb nende kahe piirjuhu vahele. Nullist erineva eluea põhjuseks on kõige tõenäolisemalt metastabiilsete olekute tsentrid, mis haaravad elektroni ja vabastavad selle siis teatud lõpliku aja järel.

Eluea t korral väheneb juhtivuselektronide arv ajas eksponentsiaalselt:

(3.7.3)

ehk minnes üle temperatuurile saame lineaarse soojendamise jaoks

(3.7.4)

Vastavalt ülaltoodud numbrilisele mudelile on tagasihaarduvate elektronide arv

(3.7.5)

g - tagasi haaratavate elektronide osa juhtivustsoonis olevatest elektronidest.

Kontsentratsiooni muutumine avaldub seosega

(3.7.6)

Joonis 3.17: Normeeritud kontsentratsioon N(T) tagasihaardumiseta ja tagasihaardumisega.

Funktsioon y(1/T) pole mitte sirge, vaid pisut keerulisema kujuga, nagu on näha joonisel 3.18.

Joonis 3.18: Funktsioon y(1/T) tagasihaardumiseta ja tagasihaardumisega.

Tagasihaardumine on eriti jälgitav N(T) kõvera kõrgetemperatuurilises osas, kus N(T) enda väärtus on juba väike. Sellest tuleneb, et tagasihaardumise korralik detekteerimine sõltub oluliselt sellest, kui täpselt suudetakse katses selles temperatuurivahemikus kontsentratsiooni mõõta. See on eriti problemaatiline olukorras, kus protsessi iseloomustab kõrge sagedusfaktor, mille korral on kontsentratsioonikõveral väga kiire vähenemine väga väikeses temperatuurivahemikus. See omakorda vähendab katsepunktide arvu ja suurendab mõõtmisviga. Seega tuleks kas suurendada mõõteaparatuuri täpsust, mis pole mitte just lihtne ülesanne või kõrgemal temperatuuril suurendada mõõteseadme tundlikust, et saada suurem signaal. Hilisemal tõõtlemisel tuleb tundlikkuse suurendamist loomulikult arvestada. Tundlikkuse suurendamisel tuleb aga omakorda jälgida, et tundlikkus püsiks konstantsena vajalikus temperatuuripiirkonnas ja oleks täpselt teada. Muidu tekitab tundlikkuse kõikumine lisavigu.

Üles seatud Sun., 07.11.1999.
Viimati muudetud Sun., 07.11.1999 05:27 PM CEST
WWW-lehekülje kujundus, õigused, vastutus © Heiki Kasemägi, 1999