Kujutleme optilise elemendi (nt läätse) pinda, kus klaasi murdumisnäitaja on $s$. Kui valgus langeb risti sellele pinnale, siis vastavalt Fresneli valemitele on elektrivälja amplituudi peegeldustegur $(1-s)/(1+s)$ ja energeetiline peegeldustegur vastavalt $$R_0=\left(\frac{1-s}{1+s}\right)^2.$$ Näiteks, kui $s=1{,}5$, siis $R_0=4\%$.

Peegelduse vähendamiseks katame pinna õhukese läbipaistva kilega, mille murdumisnäitaja on $n$ ja paksus $d$. Langegu sellele süsteemile pinnanormaali sihis valguslaine elektrivälja amplituudiga $E_0$. Esmalt toimub valguse peegeldumine õhk-kile piirpinnalt, peegeldunud laine amplituud on $rE_0$, kus Fresneli peegeldustegur $r=(1-n)/(1+n)$. Kuna tüüpiliste läbipaistvate materjalide murdumisnäitajad on võrdlemisi sarnased ja lähedased ühele ($n\sim s\sim 1$), siis $r$ on eeldatavasti üsna väike, järelikult esimest pinda läbinud ja seejärel kile-klaas piirpinnale langeva laine amplituud on endiselt lähedane $E_0$-le. Järelikult kile-klaas piirpinnalt peegeldunud laine amplituud on ligikaudu $\rho E_0$, kus vastav peegeldustegur $\rho=(n-s)/(n+s)$. See laine läbib vastassuunas õhu-kile piirpinna (eeldame jällegi ligi $100\%$-list läbilaskvust) ja liitub esimese peegeldunud lainega. Kuigi kile sees leiavad aset veel täiendavaid peegeldused, on nende amplituudid juba märksa väiksemad ja me jätame need arvestamata. Summaarse peegeldunud laine amplituud on niisiis $E=rE_0\pm \rho E_0,$ kus märk liidetavate vahel on määratud sellega, kas kile kahekordsele läbimisele vastav optiline teepikkus $2nd$ on täisarv või poolarv lainepikkuseid. Meie eesmärgiks on saavutada $E=0$. Seda on võimalik realiseerida ainult juhul kui $1<n<s$, sest kui $n>s$, siis esimese peegelduse amplituud oleks alati suurem kui teise peegelduse amplituud ja nende destruktiivne interferents oleks paratamatult nullist erineva amplituudiga. Niisiis olgu $1<n<s$, mistõttu mõlemalt pinnalt on faasinihe $\pi$. Seega, et need kaks interfereeruvat peegeldunud lainet oleks vastandfaasis, peab kile kahekordsel läbimisel akumuleeruma faasimuutus $\pi$, st $2nd=\lambda/2$, kus $\lambda$ on kiirguse lainepikkus vaakumis. $n$ saame määrata nüüd tingimusest $r=\rho$ ehk $$\frac{1-n}{1+n}=\frac{n-s}{n+s},$$ millest $n=\sqrt s$. Vajalik kile paksus on $d=\lambda/(4n)$.

Ei ole ka raske arvesse võtta kõiki peegeldusi kile sees. Lisaks teguritele $r$ ja $\rho$ toome sisse ka kile→õhk peegeldusteguri $r'=(n-1)/(n+1)=-r$, samuti läheb tarvis läbivustegureid eesmisel pinnal kummagi suuna jaoks: $$t=\frac{2}{1+n}=r+1,\quad t'=\frac{2n}{1+n}=-r+1.$$ Tähistame kile ühekordsel edasi-tagasi läbimisel tekkiva faasimuutuse $\delta$, siis vastav tegur välja kompleksse amplituudi jaoks on $e^{i\delta}$. Nüüd saame arvutada kõigi peegeldunud lainete summa, mis viib välja geomeetrilise progressioonini: \begin{align} E_\text{r} &=E_0r+E_0tt'\rho e^{i\delta}+ E_0tt'\rho^2r' e^{i2\delta} + \ldots\\ &= E_0r + E_0tt'\rho e^{i\delta} \left[1 + \rho r'e^{i\delta} + \left(\rho r'e^{i\delta}\right)^2+\ldots\right]\\ &= E_0\left(r + \frac{tt'\rho e^{i\delta}}{1-\rho r'e^{i\delta}}\right), \end{align} sest $\sum_{n=0}^\infty q^n=1/(1-q)$. Kuna $t$ ja $t'$ on positiivsed ning $r$ ja $\rho$ negatiivsed, siis peegelduse minimeerimiseks on endiselt vajalik $e^{i\delta}=-1$ ehk faasinihe $\delta=\pi$. Vastavaks peegeldusteguri väärtuseks tuleb$$ \frac{E_\text{r}}{E_\text{0}} = r - \frac{tt'\rho}{1+\rho r'} = r - \frac{(r+1)(-r+1)\rho}{1-\rho r} = \frac{\rho-r}{\rho r-1}. $$Peegeldustegur saab seega nulliks kui $\rho=r$, mis on tegelikult sama tingimus mis oli eelnevas lihtsamas analüüsis ja annab kile optimaalseks murdumisnäitajaks endiselt $n=\sqrt{s}$. Praktikas sageli pole võimalik sellise konkreetse murdumisnäitajaga materjali leida. Meelevaldse $n$ korral kujuneb katte minimaalseks peegeldusteguriks $$\frac{E_\text{r}}{E_\text{0}}= \frac{\rho-r}{\rho r-1}=\frac{\frac{n-s}{n+s}-\frac{1-n}{1+n}}{\frac{n-s}{n+s} \frac{1-n}{1+n}-1}=\frac{s-n^2}{s+n^2}$$ ehk energeetiliselt $$R_\text{m}=\left(\frac{E_\text{r}}{E_\text{0}}\right)^2 = \left(\frac{s-n^2}{s+n^2}\right)^2.$$ Kui $n > s$, annab sama valem hoopis maksimaalse peegeldusteguri. Selle maksimumi spektraalne asukoht jääb samaks, sest $n > s$ tõttu tekkis nüüd lihtsalt täiendav faasinihe $\pi$ (kile-klaasi piirpinnalt), nii et algne destruktiivne interferents asendus konstruktiivse interferentsiga.