Vaatleme laine peegeldumist ja murdumist kahe keskkonna lahutuspinnal. Kiirteoptika kujutluses näeb see välja nii:

Eelnevalt on juba nii Fermat' kui ka Huygens'i printsiipidest teada peegeldumis- ja murdumisseadused: $\alpha =\beta$ ja $n_1\sin\alpha = n_2\sin\gamma$. Et aga leida peegeldunud ja murdunud laine amplituude, on vaja elektromagnetteooriat. Kõik kolm lainet on eeldatavasti tasalained kujul $$\vec E(\vec r, t)= \vec E_0\cos(\vec k\vec r-\omega t),\quad \vec B(\vec r, t)= \vec B_0\cos(\vec k\vec r-\omega t).$$Nurgad $\alpha$, $\beta$ ja $\gamma$ näitavadki lainevektori ($\vec k$) sihti vastavas keskkonnas. Nagu järeldub Maxwelli võrranditest, on isotroopses dielektrilises keskkonnas vektorid $\vec k$, $\vec E_0$ ja $\vec B_0$ kõik omavahel risti ja moodustavad kindla vastastikuse orientatsiooniga kolmiku, nii et $\vec k\times \vec E_0=\omega\vec B_0$. Sealhulgas $E_0=vB_0$, kus laine faasikiirus $v=\omega/k=c/n$. Seega $B_0\propto nE_0$, mida läheb järgnevas tarvis.

Ristlainel on kaks sõltumatut polarisatsiooniseisundit. Vaatleme esialgu nn s-polarisatsiooni, kus elektrivektor võngub risti langemistasandiga. Tähistagu $E_\text{i}$, $B_\text{i}$ (incident), $E_\text{r}$, $B_\text{r}$ (reflected) ja $E_\text{t}$, $B_\text{t}$ (transmitted) vastava laine (kompleksseid) amplituude eralduspinna vahetus läheduses. Postuleerime kõigi vektorite positiivsed suunad (säilitades kolmiku $\vec k$, $\vec E$, $\vec B$ käelisuse):

Järgneva analüüsi tulemusena võib selguda, et mõni laine on mõnedel tingimustel tegelikult vastupidiste väljasuundadega või koguni meelevaldse faasinihkega. Sel juhul saadavad Fresneli koefitsiendid on negatiivsed või komplekssed.

Maxwelli võrranditest järeldub, et elektrivälja tugevuse tangentsiaalkomponent peab olema pidev kahe keskkonna lahutuspinnal: $E_\text{i}+ E_\text{r}= E_\text{t}$. Elektrit mittejuhtiva ja mittemagnetilise keskkonna korral on ka magnetinduktsiooni tangentsiaalkomponent pidev: $B_\text{i}\cos\alpha - B_\text{r}\cos\beta = B_\text{t}\cos\gamma$. Asendades viimases võrduses $\beta=\alpha$, $B_\text{i}\propto n_1E_\text{i}$ jne, saame $n_1E_\text{i}\cos\alpha - n_1E_\text{r}\cos\alpha = n_2E_\text{t}\cos\gamma$. Saadud kaks seost moodustavad võrrandisüsteemi, kust saame avaldada väljatugevuste suhted: $$r_\text{s}=\frac{E_\text{r}}{E_\text{i}}=\frac{n_1\cos\alpha - n_2\cos\gamma}{n_1\cos\alpha + n_2\cos\gamma},\quad t_\text{s}=\frac{E_\text{t}}{E_\text{i}}=\frac{2n_1\cos\alpha}{n_1\cos\alpha + n_2\cos\gamma}.$$

Nn p-polarisatsiooniga valguses võngub elektrivektor langemistasandis. Märkide reeglid võime jällegi defineerida selle baasil, et langemistasandiga ristuv väljavektor ($\vec B$) oleks kõigil kolmel lainel samasuunaline.

Pidevuse tingimused võtavad nüüd kuju $$E_\text{i}\cos\alpha - E_\text{r}\cos\beta= E_\text{t}\cos\gamma,\quad B_\text{i} + B_\text{r}= B_\text{t}.$$ Selle võrrandisüsteemi lahendamine annab $$r_\text{p}=\frac{E_\text{r}}{E_\text{i}}=\frac{n_2\cos\alpha - n_1\cos\gamma}{n_2\cos\alpha + n_1\cos\gamma},\quad t_\text{p}=\frac{E_\text{t}}{E_\text{i}}=\frac{2n_1\cos\alpha}{n_2\cos\alpha + n_1\cos\gamma}.$$ Juba algvõrranditest (ristkomponendi jaoks) on näha, et kehtivad seosed $t_\text{s}=r_\text{s}+1$ ja $Nt_\text{p}=r_\text{p}+1$, kus $N=n_2/n_1$.

p-polarisatsiooni korral kasutatakse sageli ka alternatiivset märkide reeglistikku, kus püütakse säilitada $\vec E$-vektori orientatsiooni (nt vasakult paremale):

Eelmise kokkuleppega võrreldes vaid $\vec E_\text{r}$ ja $\vec B_\text{r}$ (ja seega ka $r_\text{p}$) muudavad märki, muus osas jääb kõik samaks. Sellise valiku poolt räägib asjaolu, et pinnale risti langeva valguse korral oleks siis $r_\text{p}=r_\text{s}$.

Normaalse murdumise korral ($\sin\alpha <N$) on kõik Fresneli koefitsiendid reaalsed (positiivsed või negatiivsed). Seega faasimuutus on parajasti kas 0 või $\pi$ (sõltub valitud märkide reegleist). Täieliku peegeldumise korral ($\sin\alpha >N$) murdunud laine puudub ja selles mõttes nurk $\gamma$ pole defineeritud. Formaalselt võime siiski kõigis valemites $\cos\gamma$ avaldada $\sin\alpha$ kaudu. Näiteks $r_\text{p}$ jaoks saame $$r_\text{p}=\frac{N^2\cos\alpha - \sqrt{N^2-\sin^2\alpha}}{N^2\cos\alpha + \sqrt{N^2-\sin^2\alpha}}.$$ Oletagem, et $N < 1$. Esmalt, väikeste langemisnurkade korral on murru lugejas ligikaudu $N^2-N$ ehk $r_\text{p}< 0$ ehk peegeldunud laine elektrivektor on vastassuunaline postuleeritud positiivsele suunale. Seejärel, nn Brewsteri nurga juures, $\alpha_\text{B}=\arctan(N)$, saab murru lugeja nulliks. Selle käigus $r_\text{p}$ muudab ka märki, nii et suuremate nurkade puhul on faasinihe juba null. Viimaks, kui nurk saab suuremaks kriitilisest nurgast $\alpha_\text{c}=\arcsin(N)$, tekib täielik peegeldumine. Sel juhul mõlema ruutjuure alune on negatiivne, nii et $r_\text{p}$ on kompleksarvuline. Seda võib vaadelda kui võrdetegurit, mis seob langeva ja peegeldunud laine kompleksseid amplituude. Selle olukorra jaoks võib valemi esitada alternatiivsel kujul: $$r_\text{p}=\frac{N^2\cos\alpha - i\sqrt{\sin^2\alpha-N^2}}{N^2\cos\alpha + i\sqrt{\sin^2\alpha-N^2}}= \frac{e^{-i\phi}}{e^{i\phi}}=e^{i\delta},\quad \delta = -2\phi= -2\arctan\frac{\sqrt{\sin^2\alpha-N^2}}{N^2\cos\alpha}.$$

Ilmselt $|r_\text{p}|=1$, aga faasinihe $\delta=\arg(r_\text{p})$ omandab spetsiifilise väärtuse, mis lisaks sõltub langemisnurgast.

Laine energiasisaldus on võrdeline amplituudi ruuduga. Kõige lihtsam on seda analüüsida peegeldunud kiirguse jaoks, sest sel juhul keskkond jääb samaks. Seega energeetilised peegeldustegurid ongi lihtsalt $R_\text{s}=|r_\text{s}|^2$ ja $R_\text{p}=|r_\text{p}|^2$. Energeetiliste läbivustegurite jaoks saaks tuletada avaldised vastavate Fresneli koefitsientide kaudu, aga lihtsam on lähtuda energia jäävusest: $T_\text{s}=1 - R_\text{s}$ ja $T_\text{p}=1 - R_\text{p}$.