Vaatleme kahe sama sagedusega harmoonilise võnkumise superpositsiooni (nt kaks valguslainet, mis interfereeruvad teatud ruumipunktis): $$A_1\cos(\omega t+\phi_1) + A_2\cos(\omega t+\phi_2)\tag{1}$$ Trigonomeetria abiga saab näidata, et resultant on samuti harmooniline võnkumine sagedusega $\omega$, ehk avaldub kujul $A\cos(\omega t+\phi)$. Avaldised resultantvõnkumise amplituudi ja algfaasi jaoks tulevad küllaltki keerukad: $$ \begin{gather} A^2 = A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\phi_2-\phi_1),\\ \cos\phi=\frac{A_1\cos\phi_1+A_2\cos\phi_2}{A},\quad\sin\phi=\frac{A_1\sin\phi_1+A_2\sin\phi_2}{A}. \end{gather}\tag{2}$$ Need on juhtumisi samad valemid, millega saab arvutada geomeetriliste vektorite summat. Tõepoolest, kui tõmmata koordinaatide alguspunktist vektor pikkusega $A$, mis pöörleb vastupäeva ringsagedusega $\omega$, siis selle vektori projektsioon $x$-teljele annabki harmoonilise võnkumise $A\cos(\omega t+\phi)$. Kuna kõik võnkumised toimuvad sama sagedusega, siis $\omega t$ võib edaspidi ära jätta. Niisiis võnkumisele $A\cos(\omega t+\phi)$ vastab nn faasivektor koordinaatidega $A\cos(\phi)$ ja $A\sin(\phi)$. Erinevalt algsetest suurustest ($A$ ja $\phi$) saab neid uusi koordinaate otse liita-lahutada.

Et matemaatilist kirjeldust veelgi mugandada, võime selle vektori esitada komplekstasandil, sest siis saaksime võnkumist tervikuna (nii amplituudi kui ka faasi osas) kirjeldada vaid ühe skalaarse suurusega. Vektor koordinaatidega $A\cos(\phi)$, $A\sin(\phi)$ esitub komplekstasandil kujul $\tilde{A}=A\cos(\phi)+A\sin(\phi)i = Ae^{i\phi}$ (Euleri valem). Seda nimetatakse võnkumise $A\cos (\omega t+\phi)$ kompleksseks amplituudiks. Nüüd liitvõnkumisele (1) vastab (kooskõlas valemitega 2) lihtsalt kompleksarvude summa $\tilde{A}=\tilde{A}_1+\tilde{A}_2$. Kuni kõik komponendid on sama sagedusega harmoonilised võnkumised, võime sellist esitust kasutada võnkumiste superpositsiooni arvutamisel (sh ka integreerimisel, mis on sisuliselt lõpmatu summa). Samuti sobib kompleksmeetod lineaarsete võrrandite (sh diferentsiaalvõrrandite) lahendamiseks. Funktsiooni $Ae^{i(\omega t+\phi)}$ tuletis aja järgi on $i\omega Ae^{i(\omega t+\phi)}$, aga vastavalt Euleri valemile $i=e^{\pi/2}$ ehk tulemuseks on faasimuutus $\pi/2$ (nagu oligi oodata, arvestades funktsioonide $\sin$, $\cos$ ja nende tuletiste vahelisi seoseid).

Olles niimoodi resultatiivse laine/võnkumise kompleksamplituudi $\tilde{A}$ välja arvutanud, saame vastava reaalse võnkumise amplituudi ja algfaasi avaldada kui $\tilde{A}$ mooduli ja argumendi: $$A=|\tilde{A}|=\sqrt{\tilde{A}\cdot \tilde{A}^\ast},\quad \phi=\operatorname{arg}(\tilde{A}),$$ kus tärn tähistab kaaskompleksi arvutamist. Tegeliku võnkumise võib taastada ka kui kompleksesituse reaalosa: $$A\cos(\omega t +\phi)=\Re(\tilde Ae^{i\omega t})=\Re\left\{Ae^{i(\omega t+\phi)}\right\}.$$Veel üks tuntud operatsioon on kahe sama sagedusega ostsilleeriva suuruse korrutise ajalise keskväärtuse leidmine. On kerge tõestada, et $$\left\langle A\cos(\omega t+\phi)\cdot B\cos(\omega t +\varphi)\right\rangle_t=\frac{1}{2}\Re(\tilde A\tilde B^\ast).$$ Kompleksamplituudide kaudu väljendatuna võetakse jällegi automaatselt arvesse võimalikku faasinihet algsete võnkumiste vahel.