$\phi$

Vaatleme kahe harmoonilise laine/võnkumise liitumist: $$E(t)=A_1\cos(\omega_1 t + \phi_1) + A_2\cos(\omega_2 t + \phi_2).$$ Kui võnkumised on sama sagedusega ($\omega_1=\omega_2=\omega$), siis on ilmne, et ka resultantvõnkumine saab olema sama sagedusega, sest ühe võnkeperioodi möödumisel mõlemad komponendid teostavad täpselt ühe täisvõnke. Veelgi enam, see resultantvõnkumine saab olema ka harmooniline (seda näitab ka numbriline eksperiment, vt graafik). Selles veendumiseks rakendame mõlemale komponendile trigonomeetria valemit $\cos(\alpha+\beta)=\cos \alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$ ja seejärel grupeerime liikmed ringi: \begin{align} E(t) &= A_1(\cos\omega t\cos\phi_1-\sin\omega t\sin\phi_1) + A_2(\cos\omega t\cos\phi_2-\sin\omega t\sin\phi_2)\\ &= (A_1\cos\phi_1 + A_2\cos\phi_2)\cos\omega t - (A_1\sin\phi_1 + A_2\sin\phi_2)\sin\omega t \end{align} Sulgavaldised on konstandid (ei sõltu ajast). Sama mustrit järgides tähistame need esialgu $A\cos\phi$ ja $A\sin\phi$, kus $A$ ja $\phi$ on (esialgu tundmatud) konstandid. Rakendades nüüd mainitud trigonomeetria valemit vastassuunas, näeme et liitvõnkumine ongi harmooniline võnkumine amplituudiga $A$ ja algfaasiga $\phi$: $$E(t) = (A\cos\phi)\cos\omega t - (A\sin\phi)\sin\omega t = A\cos(\omega t+\phi).$$ Sarnaste võtetega võime tuletada ka avaldise liitvõnkumise amplituudi jaoks: \begin{align} A^2 &= (A\cos\phi)^2+(A\sin\phi)^2\\ &= (A_1\cos\phi_1 + A_2\cos\phi_2)^2 + (A_1\sin\phi_1 + A_2\sin\phi_2)^2\\ &= A_1^2(\cos^2\phi_1 + \sin^2\phi_1) + A_2^2(\cos^2\phi_2 + \sin^2\phi_2) + 2A_1A_2(\cos\phi_1\cos\phi_2 - \sin\phi_1\sin\phi_2)\\ &= A_1^2+A_2^2+2A_1A_2\cos(\phi_2-\phi_1) \end{align} Kuivõrd laine intensiivsus on võrdeline amplituudi ruuduga, võime ekvivalentselt kirjutada $$I=I_1+I_2 + 2\sqrt{I_1I_2}\cos(\phi_2-\phi_1).$$ Viimaks, liitvõnkumise algfaasi võime avaldada nii: $$\cos\phi=\frac{A_1\cos\phi_1+A_2\cos\phi_2}{A},\quad\sin\phi=\frac{A_1\sin\phi_1+A_2\sin\phi_2}{A}.$$ Erijuhul kui võnkumised on samas faasis ($\phi_1=\phi_2$) või vastandfaasis ($\phi_1=\phi_2 + \pi$), siis on tegemist konstruktiivse või destruktiivse interferentsiga ja resultatiivne võnkeamplituud on lihtsalt $A_1\pm A_2$. Meelevaldse faasinihke korral on mugavam kasutada kompleksesitust.

Oletagem nüüd, et komponentide sagedused on erinevad. Eeldame lihtsuse huvides, et amplituudid on samad ja algfaasid on nullid. Rakendame summale $\cos(\omega_1 t) + \cos(\omega_2 t)$ trigonomeetria valemit $$\cos\alpha + \cos\beta=2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right).$$ See annab tulemuseks $2\cos(\omega t)\cos(\Omega t)$, kus $$\omega=\frac{\omega_1+\omega_2}{2},\quad \Omega=\frac{\omega_1-\omega_2}{2}.$$ Kui $\omega_1$ ja $\omega_2$ on enam-vähem võrdsed, siis $\Omega\ll \omega$. Sel juhul on tulemuseks võnkumine keskmise sagedusega $\omega$, aga selle amplituud on omakorda läbi moduleeritud väiksema sagedusega $\Omega$. Sellist võnkumist nimetatakse tuiklemiseks.