Laine $E(z,t)=E_0\cos(kz-\omega t)$ faasikiirus on kindla faasiga punkti (nt laineharja) liikumise kiirus. Seega faas säilib selle punkti liikumise käigus: $kz-\omega t = \mathrm{const}.$ Siit saame avaldada selle punkti ruumikoordinaadi funktsioonina ajast: $z=(\omega/k)t+\mathrm{const}$, millest faasikiirus $v=\omega/k$.

Rühmakiiruse defineerimiseks on tarvis mõnda keerulisemat lainet. Lihtsaim on seda analüüsida bikromaatse laine jaoks, mis on lihtsalt kahe veidi erineva sagedusega siinuslaine summa: $$E(z,t)=E_0\left[\cos(k_1z-\omega_1t)+\cos(k_2z-\omega_2t)\right].$$

Faasikiirust markeerib punase täpi liikumine. Seevastu rühmakiirus on lainepaketi mähisjoone ehk viimase kindlat faasi omava punkti liikumise kiirus (nt rohelised täpid animatsioonil markeerivad neid punkte, kus laine amplituud on null). Sellises punktis harmooniliste komponentide vastastikune faas säilib, ehk $$k_1z-\omega_1t=k_2z-\omega_2t+\mathrm{const}.$$ Jälle saame avaldada ruumikoordinaadi funktsioonina ajast: $$z=\frac{\omega_2-\omega_1}{k_2-k_1}t+\mathrm{const}.$$ Seega mähisjoone kiirus on $$u=\frac{\omega_2-\omega_1}{k_2-k_1}\approx \frac{d\omega}{dk},$$ sest need kaks harmoonilist komponenti on eeldatavasti lähedase sagedusega.

Üldisema lainepaketi saame lõpmatu arvu harmooniliste lainete liitmisel. Kompleksesituses võib selle esitada kujul: $$\tilde E(z, t)=\int \tilde E(k)e^{i(kz-\omega t)}\,dk.$$ Sisuliselt $\tilde E(k)$ on selle lainepaketi Fourier' teisendus ehk spekter. Lainepakett levib keskkonnas, mida iseloomustab mõnesugune dispersiooniseos $\omega=\omega(k)$. Eeldame, et jaotus $\tilde E(k)$ on võrdlemisi kitsas ja asub lainearvu $k_0$ ümbruses. Sel juhul võime $\omega(k)$ arendada $k_0$ ümbruses Taylori ritta. Piirdume siinkohal kuni 1. järku liikmetega: $$\omega(k)\approx \omega_0+u(k-k_0),\quad u=\left(\frac{d\omega}{dk}\right)_{k=k_0}.$$ Asendame selle lainepaketi avaldisse: $$\tilde E(z, t)=\int \tilde E(k)e^{i[kz-\omega_0 t - ut(k-k_0)]}\,dk.$$ Lisame nurksulgudes olevale avaldisele veel ka liikmed $k_0z$ ja $-k_0z$ (seda tohib teha, sest need annavad kokku nulli). Pärast mõningaid ümberkorraldusi õnnestub lainepakett esitada nüüd kujul: $$\tilde E(z, t)=\left\{\int \tilde E(k)e^{i(z-ut)(k-k_0)}\,dk\right\}e^{i(k_0z - \omega_0t)}.$$ Kui me teaksime spektrit $\tilde E(k)$, võiksime põhimõtteliselt loogelistes sulgudes oleva integraali välja arvutada, aga peaks olema selge, et ruumi- ja ajakoordinaat jääb tulemusse igal juhul kombinatsioonina $z-ut$. Niisiis tulemuseks on ligikaudu harmooniline laine, kus põhivõnkumine on $\cos(k_0z-\omega_0 t)$, aga selle amplituud on moduleeritud teatava funktsiooniga $A(z-ut)$. Viimane liigub ilmselt kiirusega $u$, mis ongi rühmakiirus. Kokkuvõttes, selle lainepaketi võime esitada kujul, kus on ilmutatult olemas nii faasi- kui ka rühmakiirus: $$E(z, t)=A(z-ut)\cos\left[k_0(z - vt)\right].$$

Antud juhul lainepaketi levimise käigus selle laius/kestus ei muutu. Kui kaasaksime dispersiooniseose rittaarenduses veel ka 2. järku liikme, saaksime juba karakteristiku, mis iseloomustab lainepaketi laialivalgumist.