Järgnevalt esitatakse näiteülesanded tehetest üks- ja hulkliikmetega.

Uurige neid näiteid ning lahendage paberil kaasa.

1. Hulkliikmete summa ja vahe.
(5x² − 4x + 3) − (3x² − x + 2) = avame sulud

= 5x² − 4x + 3 − 3x² + x − 2 = koondame sarnased liidetavad (samavärvilised liidame-lahutame)

= 2x² − 3x + 1

2. Üksliikme korrutamine üksliikmega.
6x³yz²⋅(−2xz²) = korrutame kordajad (arvud) omavahel, x-d omavahel, y-d omavahel ja z-d omavahel

= 6⋅(−2)⋅x³⋅x⋅y⋅z²⋅z²=

= −12x⁴yz⁴

3. Hulkliikme korrutamine üksliikmega.
a) (6x² + 2xy − 3y²) ⋅ (−2x) = korrutame esimeste sulgude iga liikme teise suluga

= (6x²) ⋅ (−2x) + (2xy) ⋅ (−2x) + (−3y²) ⋅ (−2x) = korrutame üksliikmed

= −12x³ + (−4x²y) + 6xy² = −12x³ − 4x²y + 6xy²

b) (−1) ⋅ (x⁷ + 2x − 3) = −(x⁷ + 2x − 3) = −x⁷ − 2x + 3

4. Hulkliikme korrutamine hulkliikmega.
(2x − y)(x³ + y² − 2xy) = teiste sulgude iga liikme korrutame 2x-ga ja seejärel korrutame teiste sulgude iga liikme -y-ga

=(2x)⋅(x³) + (2x)⋅(y²) + (2x)⋅(−2xy) + (−y)⋅(x³) + (−y)⋅(y²) + (−y)⋅(−2xy) = korrutame üksliikmed

=2x⁴ + 2xy² + (−4x²y) + (−x³y) + (−y³) + 2xy² = koondame sarnased liikmed (no allajoonitud), avame sulud

= 2x⁴ + 4xy² − 4x²y − x³y − y³

5. Üksliikme jagamine üksliikmega. (Tulemus ei ole alati üksliige)
6x²y⁴: (−2xy) = −3xy³ Siin jagati kordajad omavahel, x-ga liikmed omavahel, y-ga liikmed omavahel

4xy² : (−2xy³z) = −2y⁻¹z⁻¹ (ei ole üksliige, sest on negatiivne astendaja vastuses, mille tähendus on 1/y jne)

6. Hulkliikme jagamine üksliikmega.

(5x³ − 6x² + 7) : x = jagame hulkliikme iga liikme x-ga

=(5x³) : x + (−6x²) : x + 7 : x =

=5x² − 6x + 7/x Tehnilistel põhjustel on siin kirjutatud murrujoone asemel kaldkriips. Koolis tuleks sellist asja vältida.

7. Üksliikme astendamine.
(−2x²y³z)⁴ = üksliikme iga liige astendatakse neljaga

=(−2)⁴⋅(x²)⁴⋅(y³)⁴⋅z⁴ = vajadusel vaadake astendamise reegleid eestpoolt (Sarnased üksliikmed, kordamine)

= 16x⁸y¹²z⁴

9. Hulkliikme astendamine.
a) (2a − 5)³ = kuup tähendab, et tuleb astendatavat (siin siis sulge korrutada iseendaga kolm korda)

=(2a − 5)⋅(2a − 5)⋅(2a − 5) = korrutame esimesed kaks sulgu kokku
= (4a² − 10a − 10a + 25) ⋅ (2a − 5) = koondame esimeses sulus kaks keskmist liiget

(4a² − 20a + 25) ⋅ (2a − 5) = korrutame need hulkliikmed (sulud), selleks korrutame esimeste sulgude esimese

liikmega teised sulud ja siis esimese sulu teise liikmega teised sulud ja lõpuks esimese

sulu kolmanda liikmega teised sulud
= 8a³ − 20a² − 40a² + 100a + 50a − 125 = koondame sarnased liikmed

= 8a³ − 60a² + 150a − 125

b) (a + b + c)² = (a + b + c)⋅(a + b + c) =

= a² + ab + ac + ba + b² + bc + ca + cb+ c² =
=a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

11. Korrutamise abivalemid. Alljärgneva veebilehestiku abil tuletage seitse valemit, jätke need meelde ning õppige neid kasutama.