Analüütiline geomeetria (II osa)

LTMS.00.051 · 3 EAP

Kursusest

Kursuse esimeses osas antakse teist järku kõverate klassifikatsioon. Seejärel käsitletakse kõige olulisemaid teist järku kõveraid, nimelt ellipsit, hüperbooli ja parabooli, mida nimetatakse ka koonuslõigeteks.

Kursusel selgitatakse, mida tähendab puutuja parameetriliselt antud kõverale; käsitlus põhineb funktsiooni graafiku puutuja võrrandil. Tõestatakse koonuslõigete puutujate geomeetrilised omadused, millel on olulisi rakendusi tehnikas.

Tuletatakse koonuslõigete võrrandid polaarkoordinaatides. Kursuse lõpus käsitletakse teist järku pindu, nagu ellipsoidid, hüperboloidid ja paraboloidid.

Tunniplaan

Loengud: esmaspäeviti kell 10.15–12.00, auditoorium 1007, Delta õppehoone.

Praktikumid: reedeti kell 14.15–16.00, auditoorium 1020, Delta õppehoone.

Mina annan loenguid. Praktikume viib läbi doktorant Nikolai Sovetnikov. Praktikumide ja kontrolltöödega seotud küsimustes palun pöörduda otse tema poole.

Kestus ja eksamid

Kursus kestab 8 nädalat ja algab septembri esimesel nädalal.

Esimene eksam toimub novembri esimesel nädalal. Teine eksam toimub kas novembri lõpus või detsembris.

Eksamite täpsed kuupäevad teatatakse hiljem pärast nende arutamist üliõpilastega.

Eksam on kirjalik.

Eksamile pääsemine

Praktikumides toimuvad kontrolltööd. Eksamile pääsemiseks peab üliõpilane koguma vähemalt 10 punkti.

Loengute teemad

1. Tasandi koordinaaditeisendused. Paralleellüke, pööre ja telgsümmeetria. Teise astme polünoomi teisenemine.
2. Teist järku joone mõiste. Teist järku joone võrrand ja selle uurimine.
3. Ellipsi kanoonilise võrrandi uurimine. Ellipsi fokaalraadiuste omadus. Ellipsi fokaalparameeter ja ekstsentrilisus. Ellipsi juhtsirged ja nende omadus.
4. Hüperbooli kanoonilise võrrandi uurimine. Fookused, keskpunkt, poolteljed, fokaalraadiused. Fokaalraadiste omadus. Hüperbooli asümptoodid. Hüperbooli juhtsirgete võrrandid. Juhtsirgete omadus.
5. Parabooli kanoonilise võrrandi uurimine. Parabooli fookus ja tipp. Parabooli juhtsirge võrrand. Parabooli punkti kaugus fookusest ja juhtsirgest. Polaarkoordinaadid. Poolus ja polaartelg. Ellipsi, hüperbooli ja parabooli võrrand polaarkoordinaatides.
6. Ellipsi, hüperbooli ja parabooli puutuja võrrand. Ellipsi, hüperbooli ja parabooli puutuja omadus.
7. Teist järku pinna mõiste. Teist järku pinna võrrand. Pöördpinna mõiste ja võrrand. Pöördellipsoid ja selle võrrand. Ellipsoidi võrrand. Teist järku koonus ja selle võrrand. Ühekatteline pöördhüperboloid ja ühekatteline hüperboloid.
8. Kahekatteline hüperboloid. Elliptiline paraboloid. Hüperboolne paraboloid. Hüperboolne paraboloid, kui joonpind. Moodustajad.

Kursuse konspekt

Selle kursuse jaoks kasutatakse konspekti I osa 8. peatükki ja kogu II osa.

Kursuse konspekt — PDF

Teated

Siia lisatakse üliõpilastele mõeldud jooksvad teated.