Geomeetria ja topoloogia seminar
Seminarist
Seminari eesmärk on tutvustada üliõpilastele tänapäevase geomeetria põnevaid ideid ja innustada neid selles valdkonnas iseseisvalt uurimistööd tegema.
Seminaril esinevad kolleegid meie instituudist, füüsika instituudist ja teistest ülikoolidest. Ettekannetes käsitletakse nii tänapäevast geomeetriat kui ka selle rakendusi teoreetilises füüsikas. Seminaril esinevad ka geomeetriale spetsialiseerunud doktorandid ja magistrandid, kes tutvustavad oma uurimisteemasid ja saadud tulemusi.
Üliõpilane võib valida ühe pakutud teema, koostada selle põhjal referaadi ja esineda seminaril ettekandega. Sel juhul saab ta aine eest arvestuse. Kui üliõpilane otsustab valitud teemal uurimistööd jätkata, võib koostatud referaati edasi arendada ja kasutada tulevase bakalaureusetöö osana.
Üliõpilasettekannete ja bakalaureusetööde teemad
- Kihtkonnad, seostuste teooria ja kalibratsiooniteooriad
- Mittekommutatiivne geomeetria ja kvantgravitatsioon
- Lie rühmad, Lie algebrad, nende esitused ja kvantväljateooria
- Pöörderühm, Riemanni geomeetria ja mehitamata õhusõidukite optimaalsed trajektoorid
- Sümplektiline geomeetria, mehaanika ja Poissoni algebrad
Seminariettekannete arhiiv
2026/2027. õppeaasta sügissemester
3. september 2026
Transposed Poisson Algebras and Superalgebras
Ettekandja: Viktor Abramov
Aeg: 16.15–17.30
Ruum: 1026, Delta õppehoone
Kokkuvõte. Ettekandes käsitletud põhistruktuur on transponeeritud Poissoni superalgebra ja selle seos 3-Lie superalgebratega. Esmalt tuletas ettekandja meelde selliste oluliste struktuuride definitsioone nagu Poissoni algebra, transponeeritud Poissoni algebra ning 3-Lie algebra ja superalgebra. Ettekandes anti ülevaade transponeeritud Poissoni algebrate tänapäevastest uurimustest. Eelkõige esitati kolmemõõtmeliste transponeeritud Poissoni algebrate klassifikatsioon.
10. september 2026
Ternary Structures
Ternary Lie Algebras at Cube Root of Unity
Ettekandja: Viktor Abramov
Aeg: 16.15-17.30
Ruum: 1026, Delta õppehoone
Kokkuvõte. Ettekandes antakse lühike ülevaade mittekommutatiivse geomeetria põhiideedest. Kõigepealt esitatakse Gelfandi–Naimarki teoreem kommutatiivsete C*-algebrate kohta, mida võib tõlgendada kui võimalust taastada punktidest koosnev topoloogiline ruum sellel ruumil määratud funktsioonide algebra põhjal. Üleminek mittekommutatiivsele geomeetriale seisneb kommutatiivse algebra asendamises mittekommutatiivse algebraga.
Näiteks käsitletakse Manini kvanttasandit ja Wessi–Zumino diferentsiaalvormide arvutust sellel tasandil. Mittekommutatiivse geomeetria raames on hakatud arendama algebraliste struktuuride üldistusi, milles parameetrina esineb primitiivne N-astme ühikjuur. Ettekande lõpus käsitletakse Lie algebra ternaarset analoogi, milles fundamentaalset rolli mängib primitiivne kuupjuur ühest.
17. september 2026
Koszuli duaalsus
Ettekandja: Ülo Reimaa
Asutus: Tartu Ülikooli matemaatika ja statistika instituut
Aeg: 16.15–17.45
Ruum: 1026, Delta õppehoone
Kokkuvõte. Anname sissejuhatuse lineaarsetesse opeeradidesse ja nende Koszuli duaalsusesse. Näitlikustamiseks vaatleme sellest vaatepunktist varasematel seminaridel käsitletud struktuure, nagu Poissoni algebrad ja ternaarsed Lie algebrad.
1. oktoober 2026
Lühike sissejuhatus kaootiliste stringide kohta
Ettekandja: Stefan Groote
Asutus: Tartu Ülikooli Füüsika instituut
Aeg: 16.15–17.45
Ruum: 1026, Delta õppehoone
Kokkuvõte. Seotud kujutusvõred, teatud pigem nime kaootiliste stringide all, on mittelineaarsed dünaamilised süsteemid, mis seovad pidevat olekumuutujat diskreetsetes punktides diskreetsete sammude jooksul Tšebõševi kujutuste kaudu ja mis omavad suhteliselt keerulist ja huvitavat ruumiajalist kaootilist käitumist. Põhimõtteliselt saaks neid tuletada väljateooria stohhastilise kvantiseerimise abil. Kuid võetud matemaatilise mudelina ise, saab kaootilisi stringe mõista matemaatilise paradigmana, mis lubab seletada mõnevõrra elementaarosakeste füüsika parameetreid. Selles ettekandes tutvustan, mis minu kolleeg Christian Beck Queen Mary Londoni Ülikoolis kutsus ellu ja mida ta on minuga ja käetäis kolleegidega uurinud.
8. oktoober 2026
Transposed Poisson 3-Lie Superalgebras
Ettekandja: Nikolai Sovetnikov
Asutus: Tartu Ülikooli matemaatika ja statistika instituut
Aeg: 16.15–17.15
Ruum: 1026, Delta õppehoone
Kokkuvõte. Ettekanne on pühendatud Lie ja Poissoni algebrate üldistustele superalgebrate raamistikus. Tutvustame transponeeritud Poissoni superalgebraid ning käsitleme nende seost 3-Lie superalgebratega. Ettekande keskseks objektiks on transponeeritud Poissoni 3-Lie superalgebra. Esitame meetodi transponeeritud Poissoni 3-Lie superalgebrate konstrueerimiseks transponeeritud Poissoni superalgebrate paarisderivatsioonide abil. See konstruktsioon võimaldab saada laia klassi näiteid kommutatiivsetest superalgebratest, mis on varustatud kahe kommuteeruva paarisderivatsiooniga.